論文の概要: Solution of FPK Equation for Stochastic Dynamics Subjected to Additive
Gaussian Noise via Deep Learning Approach
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.04511v1
- Date: Wed, 8 Nov 2023 07:57:21 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-11-09 16:37:23.086905
- Title: Solution of FPK Equation for Stochastic Dynamics Subjected to Additive
Gaussian Noise via Deep Learning Approach
- Title（参考訳）: 深層学習による添加ガウス雑音下の確率力学に対するfpk方程式の解法
- Authors: Amir H. Khodabakhsh, Seid H. Pourtakdoust
- Abstract要約: フォッカー・プランク・コルモゴロフ方程式(Fokker-Plank-Kolmogorov equation、FPK)は、構造解析や他の多くの応用でよく見られる多くの系を表す理想化されたモデルである。
その重要性にもかかわらず、FPK方程式の解は依然として非常に難しい。
本研究は物理知識を符号化する物理情報ネットワークとしてFPK-DP Netを紹介する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: The Fokker-Plank-Kolmogorov (FPK) equation is an idealized model representing
many stochastic systems commonly encountered in the analysis of stochastic
structures as well as many other applications. Its solution thus provides an
invaluable insight into the performance of many engineering systems. Despite
its great importance, the solution of the FPK equation is still extremely
challenging. For systems of practical significance, the FPK equation is usually
high dimensional, rendering most of the numerical methods ineffective. In this
respect, the present work introduces the FPK-DP Net as a physics-informed
network that encodes the physical insights, i.e. the governing constrained
differential equations emanated out of physical laws, into a deep neural
network. FPK-DP Net is a mesh-free learning method that can solve the density
evolution of stochastic dynamics subjected to additive white Gaussian noise
without any prior simulation data and can be used as an efficient surrogate
model afterward. FPK-DP Net uses the dimension-reduced FPK equation. Therefore,
it can be used to address high-dimensional practical problems as well. To
demonstrate the potential applicability of the proposed framework, and to study
its accuracy and efficacy, numerical implementations on five different
benchmark problems are investigated.
- Abstract（参考訳）: fokker-plank-kolmogorov (fpk) 方程式は、確率構造の解析や他の多くの応用でよく見られる多くの確率体系を表現する理想化されたモデルである。
このソリューションは、多くのエンジニアリングシステムのパフォーマンスに対する貴重な洞察を提供する。
その重要性にもかかわらず、FPK方程式の解は依然として非常に難しい。
実用的重要性のシステムでは、FPK方程式は通常高次元であり、数値的な方法のほとんどを効果的にしない。
この点に関して、本研究では、物理学的洞察、すなわち物理法則から生じる支配的制約付き微分方程式を、ディープニューラルネットワークに符号化する物理インフォーメーションネットワークとしてfpk-dp netを導入する。
FPK-DPネットは、事前のシミュレーションデータなしで付加的な白色ガウス雑音を受ける確率力学の密度変化を解き、その後に効率的な代理モデルとして使用できるメッシュフリー学習法である。
FPK-DPネットは次元還元FPK方程式を用いる。
したがって、高次元の実践的な問題にも対処することができる。
提案手法の適用可能性を示し,その精度と有効性を検討するため,5つのベンチマーク問題に対する数値的実装について検討した。
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