論文の概要: Construction of a Circuit for the Simulation of a Hamiltonian with a
Tridiagonal Matrix Representation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.00121v1
- Date: Fri, 29 Sep 2023 20:27:05 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-05 06:34:17.931073
- Title: Construction of a Circuit for the Simulation of a Hamiltonian with a
Tridiagonal Matrix Representation
- Title(参考訳): 三対角行列表現を持つハミルトニアンのシミュレーション回路の構築
- Authors: Boris Arseniev, Dmitry Guskov, Richik Sengupta, Jacob Biamonte and
Igor Zacharov
- Abstract要約: 三角行列表現を持つハミルトニアンのシミュレーションのための回路の構成を提案する。
結果として生じるゲートの複雑さを見積もることで効率を主張する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The simulation of quantum systems is an area where quantum computers are
promised to achieve an exponential speedup over classical simulations.
State-of-the-art quantum algorithms for Hamiltonian simulation achieve this by
reducing the amount of oracle queries. Unfortunately, these predicted speedups
may be limited by a sub-optimal oracle implementation, thus limiting their use
in practical applications. In this paper we present a construction of a circuit
for simulation of Hamiltonians with a tridiagonal matrix representation. We
claim efficiency by estimating the resulting gate complexity. This is done by
determining all Pauli strings present in the decomposition of an arbitrary
tridiagonal matrix and dividing them into commuting sets. The union of these
sets has a cardinality exponentially smaller than that of the set of all Pauli
strings. Furthermore, the number of commuting sets grows logarithmically with
the size of the matrix. Additionally, our method for computing the
decomposition coefficients requires exponentially fewer multiplications
compared to the direct approach. Finally, we exemplify our method in the case
of the Hamiltonian of the one-dimensional wave equation and numerically show
the dependency of the number of gates on the number of qubits.
- Abstract(参考訳): 量子システムのシミュレーションは、量子コンピュータが古典的シミュレーションよりも指数関数的なスピードアップを達成すると約束される領域である。
ハミルトンシミュレーションのための最先端の量子アルゴリズムは、oracleクエリの量を減らすことでこれを達成する。
残念ながら、これらの予測されたスピードアップは準最適オラクルの実装によって制限され、実用的なアプリケーションでの使用を制限する。
本稿では,三対角行列表現を持つハミルトニアンのシミュレーション回路の構成について述べる。
ゲートの複雑さを見積もることで効率を主張する。
これは任意の三角行列の分解に存在する全てのポーリ弦を決定し、それらを可換集合に分割することによって行われる。
これらの集合の和は、ポーリ弦全体の集合よりも指数関数的に小さい濃度を持つ。
さらに、可換集合の数は行列の大きさとともに対数的に増加する。
さらに,分解係数の計算には,直接手法に比べて指数関数的に少ない乗法が必要となる。
最後に、1次元波動方程式のハミルトニアンの場合の手法を例示し、量子ビット数に対するゲート数の依存性を数値的に示す。
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