論文の概要: Pauli Decomposition via the Fast Walsh-Hadamard Transform
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.06206v2
- Date: Mon, 30 Sep 2024 12:39:24 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-11-08 11:38:16.847509
- Title: Pauli Decomposition via the Fast Walsh-Hadamard Transform
- Title（参考訳）: 高速ウォルシュ・アダマール変換によるパウリ分解
- Authors: Timothy N. Georges, Bjorn K. Berntson, Christoph Sünderhauf, Aleksei V. Ivanov,
- Abstract要約: パウリの弦係数に対する新しい正確かつ明示的な公式を示す。
行列要素の置換まで、分解係数は一般化されたアダマール行列の乗算によって元の行列と関係があることが示される。
方程式の数値的な実装は、現在利用可能な解よりも優れている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The decomposition of a square matrix into a sum of Pauli strings is a classical pre-processing step required to realize many quantum algorithms. Such a decomposition requires significant computational resources for large matrices. We present a new exact and explicit formula for the Pauli string coefficients which inspires an efficient algorithm to compute them. More specifically, we show that up to a permutation of the matrix elements, the decomposition coefficients are related to the original matrix by a multiplication of a generalised Hadamard matrix. This allows one to use the Fast Walsh-Hadamard transform and calculate all Pauli decomposition coefficients in $\mathcal{O}(N^2\log N)$ time and using $\mathcal{O}(1)$ additional memory, for an $N\times N$ matrix. A numerical implementation of our equation outperforms currently available solutions.
- Abstract（参考訳）: 平方行列をパウリ弦の和に分解することは、多くの量子アルゴリズムを実現するのに必要な古典的な前処理ステップである。
このような分解は、大きな行列に対して重要な計算資源を必要とする。
パウリの弦係数に対して,効率の良いアルゴリズムを導出する,新しい正確かつ明示的な公式を提案する。
より具体的には、行列要素の置換まで、分解係数は一般化されたアダマール行列の乗算によって元の行列と関連していることを示す。
これにより、Fast Walsh-Hadamard変換を使用し、$\mathcal{O}(N^2\log N)$時間で全てのパウリ分解係数を計算し、$\mathcal{O}(1)$追加メモリを$N\times N$行列に使用することができる。
方程式の数値的な実装は、現在利用可能な解よりも優れている。
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