論文の概要: Tridiagonal matrix decomposition for Hamiltonian simulation on a quantum computer

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.00121v2
• Date: Tue, 9 Apr 2024 19:35:43 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-11 19:25:41.114390
• Title: Tridiagonal matrix decomposition for Hamiltonian simulation on a quantum computer
• Title（参考訳）: 量子コンピュータ上のハミルトンシミュレーションのための三角行列分解
• Authors: Boris Arseniev, Dmitry Guskov, Richik Sengupta, Igor Zacharov,
• Abstract要約: この研究は、パウリ基底で三対角行列を表現するための効率的な手続きである。 これにより、オラクルを使わずにハミルトン進化回路を構築することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The construction of quantum circuits to simulate Hamiltonian evolution is central to many quantum algorithms. State-of-the-art circuits are based on oracles whose implementation is often omitted, and the complexity of the algorithm is estimated by counting oracle queries. However, in practical applications, an oracle implementation contributes a large constant factor to the overall complexity of the algorithm. The key finding of this work is the efficient procedure for representation of a tridiagonal matrix in the Pauli basis, which allows one to construct a Hamiltonian evolution circuit without the use of oracles. The procedure represents a general tridiagonal matrix $2^n \times 2^n$ by systematically determining all Pauli strings present in the decomposition, dividing them into commuting subsets. The efficiency is in the number of commuting subsets $O(n)$. The method is demonstrated using the one-dimensional wave equation, verifying numerically that the gate complexity as function of the number of qubits is lower than the oracle based approach for $n < 15$ and requires half the number of qubits. This method is applicable to other Hamiltonians based on the tridiagonal matrices.
• Abstract（参考訳）: ハミルトン進化をシミュレートする量子回路の構築は多くの量子アルゴリズムの中心である。 State-of-the-artサーキットは、実装が省略されることが多いオラクルに基づいており、アルゴリズムの複雑さはオラクルクエリを数えることによって推定される。 しかし、実際的な応用では、オラクルの実装はアルゴリズムの全体的な複雑さに大きな定数要素をもたらす。 この研究の鍵となる発見は、三対角行列をパウリ基底で表現するための効率的な手順であり、これにより、オラクルを使わずにハミルトニアン進化回路を構築することができる。 この手順は、分解に存在する全てのパウリ弦を体系的に決定し、それらを可換部分集合に分割することで、一般的な三対角行列 $2^n \times 2^n$ を表す。 効率性は通勤部分集合の数が$O(n)$である。 この手法は1次元波動方程式を用いて実証され、量子ビット数の関数としてのゲート複雑性が、n < 15$ のオラクルベースのアプローチよりも低く、量子ビットの数が半分必要であることを示す。 この方法は、三対角行列に基づいて他のハミルトン系にも適用できる。

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