論文の概要: Exact and soft boundary conditions in Physics-Informed Neural Networks for the Variable Coefficient Poisson equation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.02548v1
• Date: Wed, 4 Oct 2023 03:16:03 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-05 16:42:17.614872
• Title: Exact and soft boundary conditions in Physics-Informed Neural Networks for the Variable Coefficient Poisson equation
• Title（参考訳）: 可変係数ポアソン方程式に対する物理情報ニューラルネットワークの厳密な境界条件
• Authors: Sebastian Barschkis
• Abstract要約: 境界条件(BC)は、すべての物理情報ニューラルネットワーク(PINN)において重要な要素である BCは、PINNが近似しようとする境界値問題(BVP)を制約する。 本研究は, PINN に適用した場合, 軟弱損失関数と精密距離関数に基づく BC の配置法の違いについて検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Boundary conditions (BCs) are a key component in every Physics-Informed Neural Network (PINN). By defining the solution to partial differential equations (PDEs) along domain boundaries, BCs constrain the underlying boundary value problem (BVP) that a PINN tries to approximate. Without them, unique PDE solutions may not exist and finding approximations with PINNs would be a challenging, if not impossible task. This study examines how soft loss-based and exact distance function-based BC imposition approaches differ when applied in PINNs. The well known variable coefficient Poisson equation serves as the target PDE for all PINN models trained in this work. Besides comparing BC imposition approaches, the goal of this work is to also provide resources on how to implement these PINNs in practice. To this end, Keras models with Tensorflow backend as well as a Python notebook with code examples and step-by-step explanations on how to build soft/exact BC PINNs are published alongside this review.
• Abstract（参考訳）: 境界条件(BC)は、すべての物理情報ニューラルネットワーク(PINN)において重要な要素である。 領域境界に沿った偏微分方程式(PDE)の解を定義することにより、BCはPINNが近似しようとする基礎となる境界値問題(BVP)を制約する。 それらなしでは、ユニークなPDEソリューションは存在せず、PINNとの近似を見つけることは難しいが、不可能ではない。 本研究は, PINNに適用した場合, 軟弱損失関数と精密距離関数に基づくBC法との違いについて検討する。 有名な変数係数ポアソン方程式は、この研究で訓練された全てのピン模型の目標 pde である。 BCの実装アプローチの比較に加えて、この作業の目標は、これらのPINNの実装方法に関するリソースを提供することである。 この目的のために、Tensorflowバックエンドを備えたKerasモデルと、コード例とステップバイステップでBC PINNを構築する方法の説明が、このレビューと共に公開されている。

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