論文の概要: On Wasserstein distances for affine transformations of random vectors
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.03945v1
- Date: Thu, 5 Oct 2023 23:30:41 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-10 04:06:36.180873
- Title: On Wasserstein distances for affine transformations of random vectors
- Title（参考訳）: ランダムベクトルのアフィン変換に対するワッサーシュタイン距離について
- Authors: Keaton Hamm, Andrzej Korzeniowski
- Abstract要約: 非相関成分を持つ$mathbbR2$のランダムベクトルの回転コピーに対して、具体的な下界を与える。
また、初期データ測度に適用された有益な微分同相写像を生成するアフィン写像の合成に対する上限も導出する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2836088204932843
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We expound on some known lower bounds of the quadratic Wasserstein distance
between random vectors in $\mathbb{R}^n$ with an emphasis on affine
transformations that have been used in manifold learning of data in Wasserstein
space. In particular, we give concrete lower bounds for rotated copies of
random vectors in $\mathbb{R}^2$ with uncorrelated components by computing the
Bures metric between the covariance matrices. We also derive upper bounds for
compositions of affine maps which yield a fruitful variety of diffeomorphisms
applied to an initial data measure. We apply these bounds to various
distributions including those lying on a 1-dimensional manifold in
$\mathbb{R}^2$ and illustrate the quality of the bounds. Finally, we give a
framework for mimicking handwritten digit or alphabet datasets that can be
applied in a manifold learning framework.
- Abstract（参考訳）: 我々は、$\mathbb{R}^n$ のランダムベクトル間の二次ワッサーシュタイン距離の既知の下界について、ワッサーシュタイン空間におけるデータの多様体学習で用いられるアフィン変換に重点を置いて述べる。
特に、共分散行列の間のバーズ計量を計算し、非相関成分を持つ$\mathbb{r}^2$ のランダムベクトルの回転したコピーに対する具体的な下限を与える。
また、初期データ測度に適用された有益な微分同相写像を生成するアフィン写像の合成に対する上限も導出する。
これらの境界を、$\mathbb{r}^2$ の 1-次元多様体上のものを含む様々な分布に適用し、境界の品質を示す。
最後に、多様体学習フレームワークに適用可能な手書きの数字やアルファベットのデータセットを模倣するフレームワークを提供する。
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