論文の概要: Coarse-Graining Hamiltonian Systems Using WSINDy
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.05879v1
- Date: Mon, 9 Oct 2023 17:20:04 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-10 22:09:59.789775
- Title: Coarse-Graining Hamiltonian Systems Using WSINDy
- Title（参考訳）: WSINDyを用いた粗粒ハミルトン系
- Authors: Daniel A. Messenger, Joshua W. Burby, David M. Bortz
- Abstract要約: 弱波形スパース同定法 (WSINDy) は、相互作用する粒子系のコンテキストにおいて粗粒化機能を提供することが実証されている。
我々はこの能力を、近似対称性を持つ粗粒度ハミルトン力学の問題に拡張する。
我々は、WSINDyが元の$(2N)$-dimensionalシステムから2(N-1)$または$N$の正しい事前階減算系を確実に識別することを示した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The Weak-form Sparse Identification of Nonlinear Dynamics algorithm (WSINDy)
has been demonstrated to offer coarse-graining capabilities in the context of
interacting particle systems ( https://doi.org/10.1016/j.physd.2022.133406 ).
In this work we extend this capability to the problem of coarse-graining
Hamiltonian dynamics which possess approximate symmetries. Such approximate
symmetries often lead to the existence of a Hamiltonian system of reduced
dimension that may be used to efficiently capture the dynamics of the relevant
degrees of freedom. Deriving such reduced systems, or approximating them
numerically, is an ongoing challenge. We demonstrate that WSINDy can
successfully identify this reduced Hamiltonian system in the presence of large
perturbations imparted from both the inexact nature of the symmetry and
extrinsic noise. This is significant in part due to the nontrivial means by
which such systems are derived analytically. WSINDy naturally preserves the
Hamiltonian structure by restricting to a trial basis of Hamiltonian vector
fields, and the methodology is computational efficient, often requiring only a
single trajectory to learn the full reduced Hamiltonian, and avoiding forward
solves in the learning process. In this way, we argue that weak-form equation
learning is particularly well-suited for Hamiltonian coarse-graining. Using
nearly-periodic Hamiltonian systems as a prototypical class of systems with
approximate symmetries, we show that WSINDy robustly identifies the correct
leading-order reduced system of dimension $2(N-1)$ or $N$ from the original
$(2N)$-dimensional system, upon observation of the relevant degrees of freedom.
We provide physically relevant examples, namely coupled oscillator dynamics,
the H\'enon-Heiles system for stellar motion within a galaxy, and the dynamics
of charged particles.
- Abstract（参考訳）: Wak-form Sparse Identification of nonlinear Dynamics algorithm (WSINDy) は、相互作用する粒子系(https://doi.org/10.1016/j.physd.2022.133406 )の文脈で粗粒化機能を提供する。
本研究では,近似対称性を持つ粗粒ハミルトニアンダイナミクスの問題に拡張する。
このような近似対称性はしばしば減少次元のハミルトニアン系の存在につながり、関連する自由度のダイナミクスを効率的に捉えるのに使うことができる。
このような削減されたシステム、あるいはそれらを数値的に近似させることは、現在進行中の課題である。
ウォシンディは、対称性の非現実的性質と外部雑音の両方から付与される大きな摂動の存在下で、この還元ハミルトニアン系をうまく同定できることを実証する。
これは部分的にはそのような系が解析的に導出される非自明な手段によって重要である。
WSINDy はハミルトニアンベクトル場の試行基底に制限を加えることで自然にハミルトニアン構造を保存し、その方法論は計算効率が良く、しばしば完全に減少するハミルトニアンを学習するために1つの軌道のみを必要とする。
このようにして、弱形式方程式学習は特にハミルトン粗粒化に適していると論じる。
概周期ハミルトニアン系を近似対称性を持つ原型系のクラスとして用いると、WSINDyは関連する自由度を観測して、元の$(2N)$-次元系から2(N-1)$または$N$の正しい前順序還元系を確実に同定する。
我々は、物理的に関連する例、すなわち結合振動子ダイナミクス、銀河内の恒星運動のためのh\'enon-heilesシステム、荷電粒子のダイナミクスを提供する。
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