論文の概要: From decay of correlations to locality and stability of the Gibbs state

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.09182v3
• Date: Fri, 04 Apr 2025 01:12:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-15 01:57:18.843076
• Title: From decay of correlations to locality and stability of the Gibbs state
• Title（参考訳）: 相関の崩壊からギブス状態の局所性と安定性へ
• Authors: Ángela Capel, Massimo Moscolari, Stefan Teufel, Tom Wessel,
• Abstract要約: 量子スピン系のギブス状態が相関の崩壊を満たすときは常に、局所摂動がギブス状態にのみ影響を及ぼすという意味で安定であることを示す。 これらの含意は任意の次元において成り立ち、ハミルトニアンの局所性のみを必要とし、リーブ・ロビンソン境界と、ギブス状態の量子信念伝播の局所性特性の詳細な解析に基づく境界に基づいている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: We show that whenever the Gibbs state of a quantum spin system satisfies decay of correlations, then it is stable, in the sense that local perturbations affect the Gibbs state only locally, and it satisfies local indistinguishability, i.e. it exhibits local insensitivity to system size. These implications hold in any dimension, require only locality of the Hamiltonian, and are based on Lieb-Robinson bounds and on a detailed analysis of the locality properties of the quantum belief propagation for Gibbs states. To demonstrate the versatility of our approach, we explicitly apply our results to several physically relevant models in which the decay of correlations is either known to hold or is proved by us. These include Gibbs states of one-dimensional spin chains with polynomially decaying interactions at any temperature, and high-temperature Gibbs states of quantum spin systems with finite-range interactions in any dimension. We also prove exponential decay of correlations above a threshold temperature for Gibbs states of one-dimensional finite spin chains with translation-invariant and exponentially decaying interactions, and then apply our general results.
• Abstract（参考訳）: 量子スピン系のギブス状態が相関の崩壊を満足すると、局所摂動がギブス状態にのみ影響を及ぼすという意味で安定であり、局所的な不識別性、すなわちシステムサイズに対する局所的な不感度を示すことを示す。 これらの含意は任意の次元において成り立ち、ハミルトニアンの局所性のみを必要とし、リーブ・ロビンソン境界とギブス状態の量子信念伝播の局所性特性の詳細な解析に基づいている。 このアプローチの汎用性を示すために、相関の崩壊が保持されるか証明されることが知られているいくつかの物理的関係のあるモデルに、我々の結果を明示的に適用する。 これには、任意の温度で多項式的に崩壊する相互作用を持つ一次元スピン鎖のギブズ状態や、任意の次元における有限範囲相互作用を持つ量子スピン系の高温ギブズ状態が含まれる。 また、1次元有限スピン鎖と変換不変および指数減衰相互作用のギブス状態のしきい値以上の相関の指数的減衰を証明し、一般結果を適用する。

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