論文の概要: Enhancing Low-Order Discontinuous Galerkin Methods with Neural Ordinary Differential Equations for Compressible Navier--Stokes Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.18897v2
• Date: Tue, 30 Jan 2024 18:35:26 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-01-31 18:41:24.332774
• Title: Enhancing Low-Order Discontinuous Galerkin Methods with Neural Ordinary Differential Equations for Compressible Navier--Stokes Equations
• Title（参考訳）: 圧縮性ナビエに対するニューラル正規微分方程式を用いた低次不連続ガレルキン法の拡張-ストークス方程式
• Authors: Shinhoo Kang, Emil M. Constantinescu
• Abstract要約: 計算コストを削減するために、サブグリッドスケールモデルで低忠実度モデルを実行するのが一般的である。 ニューラル常微分演算子によって拡張された偏微分方程式をシミュレートする際のサブグリッドスケールモデル効果の学習法を提案する。 提案手法は,低次DGソルバの欠落スケールを連続的に学習し,低次DG近似の精度を向上させる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.18648070031379424
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The growing computing power over the years has enabled simulations to become more complex and accurate. While immensely valuable for scientific discovery and problem-solving, however, high-fidelity simulations come with significant computational demands. As a result, it is common to run a low-fidelity model with a subgrid-scale model to reduce the computational cost, but selecting the appropriate subgrid-scale models and tuning them are challenging. We propose a novel method for learning the subgrid-scale model effects when simulating partial differential equations augmented by neural ordinary differential operators in the context of discontinuous Galerkin (DG) spatial discretization. Our approach learns the missing scales of the low-order DG solver at a continuous level and hence improves the accuracy of the low-order DG approximations as well as accelerates the filtered high-order DG simulations with a certain degree of precision. We demonstrate the performance of our approach through multidimensional Taylor-Green vortex examples at different Reynolds numbers and times, which cover laminar, transitional, and turbulent regimes. The proposed method not only reconstructs the subgrid-scale from the low-order (1st-order) approximation but also speeds up the filtered high-order DG (6th-order) simulation by two orders of magnitude.
• Abstract（参考訳）: ここ数年でコンピューティングのパワーが高まり、シミュレーションはより複雑で正確になった。 しかし、科学的発見や問題解決には極めて価値があるが、高忠実度シミュレーションには重要な計算要求が伴う。 その結果、サブグリッドスケールモデルを用いて低忠実度モデルを実行して計算コストを削減することは一般的であるが、適切なサブグリッドスケールモデルを選択して調整することは困難である。 本稿では, ニューラル常微分演算子によって拡張された偏微分方程式を不連続なガレルキン(DG)空間離散化の文脈でシミュレートする際のサブグリッドスケールモデル効果の学習法を提案する。 提案手法は,低次DGソルバの欠落スケールを連続的に学習し,低次DG近似の精度を向上させるとともに,フィルタされた高次DGシミュレーションをある程度の精度で高速化する。 我々は,多次元テイラー・グリーン渦の実例をレイノルズ数と時間で示し,ラミナー,遷移,乱流を網羅する手法を提案する。 提案手法は,低次 (1次) 近似からサブグリッドスケールを再構成するだけでなく,フィルタ付き高次 dg (6次) シミュレーションを2桁高速化する。

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