論文の概要: Solutions to Elliptic and Parabolic Problems via Finite Difference Based Unsupervised Small Linear Convolutional Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.00259v1
• Date: Wed, 1 Nov 2023 03:15:10 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-02 15:11:09.415522
• Title: Solutions to Elliptic and Parabolic Problems via Finite Difference Based Unsupervised Small Linear Convolutional Neural Networks
• Title（参考訳）: 有限差分に基づく教師なし小線形畳み込みニューラルネットワークによる楕円・パラボリック問題の解法
• Authors: Adrian Celaya, Keegan Kirk, David Fuentes, Beatrice Riviere
• Abstract要約: 現在のニューラルネットワークベースのPDEソルバは、広範なトレーニングデータやラベル付き入出力ペアに依存することが多い。 我々は、PDEの有限差分解を小さな畳み込みニューラルネットワークを介して直接推定するために、トレーニングデータを必要としない完全に教師なしのアプローチを定式化する。 提案アルゴリズムは,いくつかの楕円型および放物型問題に対して,真の解に匹敵する精度を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2289361708127877
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In recent years, there has been a growing interest in leveraging deep learning and neural networks to address scientific problems, particularly in solving partial differential equations (PDEs). However, current neural network-based PDE solvers often rely on extensive training data or labeled input-output pairs, making them prone to challenges in generalizing to out-of-distribution examples. To mitigate the generalization gap encountered by conventional neural network-based methods in estimating PDE solutions, we formulate a fully unsupervised approach, requiring no training data, to estimate finite difference solutions for PDEs directly via small convolutional neural networks. Our proposed algorithms demonstrate a comparable accuracy to the true solution for several selected elliptic and parabolic problems compared to the finite difference method.
• Abstract（参考訳）: 近年、深層学習とニューラルネットワークを利用して科学的な問題、特に偏微分方程式(pdes)を解くことへの関心が高まっている。 しかし、現在のニューラルネットワークベースのpdeソルバは、広範なトレーニングデータやラベル付き入出力ペアに依存することが多いため、分散の例に一般化する上での課題が発生しやすい。 従来のニューラルネットワークによるPDE解の推定における一般化ギャップを軽減するため,学習データを必要としない完全教師なしのアプローチを定式化し,PDEの有限差分解を小さな畳み込みニューラルネットワークを介して直接推定する。 提案アルゴリズムは, 有限差分法と比較して選択された楕円型および放物型問題に対して, 真の解に匹敵する精度を示す。

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