論文の概要: Entanglement Fractalization
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.01199v1
- Date: Thu, 2 Nov 2023 12:50:27 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-11-03 13:36:20.611581
- Title: Entanglement Fractalization
- Title（参考訳）: 絡み合いフラクタル化
- Authors: Yao Zhou, Peng Ye
- Abstract要約: 非整数次元のフラクタル格子上の自由フェルミオンモデルの量子エンタングルメントについて検討する。
化学ポテンシャルに有限密度のギャップのない系では、エンタングルメントエントロピー(EE)の普遍的なスケーリングが$S_A sim L_Ad_s-1 log L_A$である。
我々はまた、実空間エンタングルメントトモグラフィーとして絡み合い輪郭(EC)を研究する。」
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.933251225642941
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We investigate the quantum entanglement of free-fermion models on fractal
lattices with non-integer dimension and broken translation symmetry. For
gapless systems with finite density-of-state at the chemical potential, we find
a universal scaling of entanglement entropy (EE) as $S_{A} \sim L_{A}^{d_{s}-1}
\log L_{A}$ that is independent of the partition scheme, where $d_s$ is the
space dimension where fractals are embedded, and $L_A$ is the linear size of
the subsystem $A$. This scaling extends the Widom conjecture of
translation-invariant systems to fractal lattices. We also study entanglement
contour (EC) as a real-space entanglement ``tomography''. The EC data show a
self-similar and universal pattern called ``entanglement fractal'' (EF), which
resembles Chinese papercutting and keeps invariant for different partition
schemes, leading to the EE scaling robustness. We propose a set of rules to
artificially generate the EF pattern, which matches the numerical results at
the scaling limit. For gapped systems, we observe that the fractal feature of
$A$'s boundary affects the EE scaling as $ S_{A} \sim L_{A}^{d_{\rm bf}}$,
where $ d_{\rm bf}$ is the Hausdorff dimension of $A$'s boundary, generalizing
the area law. Meanwhile, the EC mainly localizes at $A$'s boundary. Our study
reveals how fractal geometry interacts with the entanglement of free fermions.
Future directions from physics and mathematics are discussed, e.g.,
experimental verification and Laplacian on fractals.
- Abstract（参考訳）: 非整数次元のフラクタル格子上の自由フェルミオンモデルの量子絡み合いと破壊的翻訳対称性について検討した。
化学ポテンシャルにおける有限密度状態を持つギャップのない系では、エントロピー(ee)の普遍的スケーリングは、分割スキームとは独立に$s_{a} \sim l_{a}^{d_{s}-1} \log l_{a}$であり、ここで $d_s$ はフラクタルが埋め込まれた空間次元であり、$l_a$ はサブシステム $a$ の線形サイズである。
このスケーリングは、変換不変系のwidom予想をフラクタル格子に拡張する。
また,実空間の絡み合いとして絡み合い輪郭(EC)を研究する。
ecのデータには、中国のペーパーカットに類似し、異なる分割スキームに対して不変であり、eeスケーリングの堅牢性に繋がる、‘entanglement fractal’(ef)と呼ばれる自己相似的で普遍的なパターンが示されています。
本稿では,EFパターンを人工的に生成する一連のルールを提案する。
ギャップ付きシステムでは、$A$の境界のフラクタル的特徴がEEスケーリングに影響を与え、$S_{A} \sim L_{A}^{d_{\rm bf}}$、$d_{\rm bf}$は$A$の境界のハウスドルフ次元であり、領域法則を一般化する。
一方、ECは主に$A$の境界でローカライズされる。
本研究ではフラクタル幾何が自由フェルミオンの絡み合いとどのように相互作用するかを明らかにする。
物理学と数学の今後の方向性、例えば、フラクタル上の実験的検証とラプラシアンについて論じる。
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