論文の概要: Quantum Entanglement on Fractal Landscapes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.01199v2
- Date: Tue, 26 Mar 2024 06:22:49 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-28 00:41:21.557968
- Title: Quantum Entanglement on Fractal Landscapes
- Title（参考訳）: フラクタル景観の量子絡み合い
- Authors: Yao Zhou, Peng Ye,
- Abstract要約: スケーリング限界におけるフォン・ノイマンエントロピーと絡み合いの輪郭を解析することにより、フラクタル幾何と量子絡み合いの相互作用を探求する。
化学ポテンシャルにおける状態の有限密度を示す隙間のない基底状態に対して、エンタングルメントエントロピーにおける対数偏差の存在を特徴とする超領域法則を明らかにする。
特筆すべきは、この模様は複雑な中国製紙に類似している点である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.254741613227333
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We explore the interplay of fractal geometry and quantum entanglement by analyzing the von Neumann entropy (known as entanglement entropy) and the entanglement contour in the scaling limit. Focusing on free-fermion quantum models known for their simplicity and effectiveness in studying highly entangled quantum systems, we uncover intriguing findings. For gapless ground states exhibiting a finite density of states at the chemical potential, we reveal a super-area law characterized by the presence of a logarithmic divergence in the entanglement entropy. This extends the well-established super-area law observed on translationally invariant Euclidean lattices where the Gioev-Klich-Widom conjecture regarding the asymptotic behavior of Toeplitz matrices holds significant influence. Furthermore, we observe the emergence of a self-similar and universal pattern termed an ``entanglement fractal'' in the entanglement contour data as we approach the scaling limit. Remarkably, this pattern bears resemblance to intricate Chinese paper-cutting designs. We provide general rules to artificially generate this fractal, offering insights into the universal scaling of entanglement entropy. Building upon the insights gained from the entanglement fractal, we explicitly elucidate the origin of the logarithmic divergence on fractals where translation symmetry is broken and the Widom conjecture is inapplicable. For gapped ground states, we observe that the entanglement entropy adheres to a generalized area law, with its dependence on the Hausdorff dimension of the boundary between complementary subsystems.
- Abstract（参考訳）: 我々は、フォン・ノイマンエントロピー(エンタングルメントエントロピーとして知られる)とスケーリング限界におけるエンタングルメント輪郭を解析することにより、フラクタル幾何学と量子エンタングルメントの相互作用を探求する。
極めて絡み合った量子系の研究において、その単純さと有効性で知られている自由フェルミオン量子モデルに注目し、興味をそそる発見を明らかにする。
化学ポテンシャルにおける状態の有限密度を示す隙間のない基底状態に対して、エンタングルメントエントロピーにおける対数偏差の存在を特徴とする超領域法則を明らかにする。
これは、トピッツ行列の漸近挙動に関するジョゼフ・クリッヒ=ウィドム予想が大きな影響を与えるような、翻訳不変なユークリッド格子上で観察される確立された超領域法則を拡張する。
さらに、スケーリング限界に近づくにつれて、絡み合う輪郭データに「絡み合いフラクタル」と呼ばれる自己相似で普遍的なパターンが出現するのを観察する。
特筆すべきは、この模様は複雑な中国製紙に類似している点である。
我々は、このフラクタルを人工的に生成するための一般的なルールを提供し、絡み合いエントロピーの普遍的なスケーリングに関する洞察を提供する。
エンタングルメントフラクタルから得られる知見に基づいて、翻訳対称性が損なわれ、ウィドム予想が適用できないフラクタル上の対数発散の起源を明確に解明する。
ギャップのある基底状態に対しては、絡み合いエントロピーが一般の領域法則に従属するのが観察され、それは相補部分系の境界のハウスドルフ次元に依存する。
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