論文の概要: Quantum theory of a harmonic oscillator in a time dependent noncommutative background

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.01482v1
• Date: Thu, 2 Nov 2023 11:56:57 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-06 16:28:35.684159
• Title: Quantum theory of a harmonic oscillator in a time dependent noncommutative background
• Title（参考訳）: 時間依存非可換背景における調和振動子の量子理論
• Authors: Manjari Dutta, Shreemoyee Ganguly, Sunandan Gangopadhyay
• Abstract要約: 本研究は,非可換高調波発振器の動作を時間依存性の背景から検討する。 本稿では,標準ボップシフト関係の一般化形式を利用して,可換変数の項で表現するシステムについて検討する。 我々の研究はciteDeyの発見と一致しており、特に座標写像関係が標準のボップシフト関係に還元される特定の極限においてである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.11704154007740832
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This work explores the behaviour of a noncommutative harmonic oscillator in a time-dependent background, as previously investigated by Dey {\it et al.}\,\cite{Dey}. Specifically, we examine the system when expressed in terms of commutative variables, utilizing a generalized form of the standard Bopp-shift relations recently introduced by \cite{spb}. We solved the time dependent system and obtained the analytical form of the eigenfunction using Lewis' method of invariants, which is associated with the Ermakov-Pinney equation, a non-linear differential equation. We then explicitly provided the exact analytical solution set for the Ermakov-Pinney equation. Then, we computed the dynamics of the energy expectation value analytically and explored their graphical representations for various solution sets of the Ermakov-Pinney equation, associated with a particular choice of quantum number. Finally, we determined the generalized form of the uncertainty equality relations among the operators for both commutative and noncommutative cases. Expectedly, our study is consistent with the findings in \cite{Dey}, specifically in a particular limit where the coordinate mapping relations reduce to the standard Bopp-shift relations.
• Abstract（参考訳）: 本研究は,非可換高調波発振器の時間依存背景における挙動について検討するものである。 は「Dey」の略。 具体的には、最近 \cite{spb} によって導入された標準bopp-shift関係の一般化形式を用いて、可換変数で表現されたシステムを調べる。 我々は時間依存系を解き、非線型微分方程式 Ermakov-Pinney 方程式と関連するルイスの不変量法を用いて固有関数の解析形式を得た。 そして、Ermakov-Pinney方程式の正確な解析解セットを明示的に提供した。 次に,エネルギー期待値のダイナミクスを解析的に計算し,量子数の特定の選択に関連するエルマコフ・ペニー方程式の様々な解集合に対する図形表現を探索した。 最後に,可換かつ非可換な場合の作用素間の不確実性等式関係の一般化形式を決定した。 予想通り、我々の研究は、特に座標写像関係が標準bopp-シフト関係に減少する特定の極限において、 \cite{dey} の知見と一致している。

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