論文の概要: Quantum harmonic oscillator in a time dependent noncommutative background

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.01482v2
• Date: Tue, 2 Jul 2024 11:25:15 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-04 08:09:56.690214
• Title: Quantum harmonic oscillator in a time dependent noncommutative background
• Title（参考訳）: 時間依存非可換背景における量子調和振動子
• Authors: Manjari Dutta, Shreemoyee Ganguly, Sunandan Gangopadhyay,
• Abstract要約: 本研究は,非可換高調波発振器の動作を時間依存性の背景から検討する。 本稿では,標準ボップシフト関係の一般化形式を利用して,可換変数の項で表現するシステムについて検討する。 我々の研究は[1]の発見と一致しており、特に座標写像関係が標準のボップシフト関係に還元される特定の極限においてである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.10713888959520207
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This work explores the behaviour of a noncommutative harmonic oscillator in a time-dependent background, as previously investigated in [1]. Specifically, we examine the system when expressed in terms of commutative variables, utilizing a generalized form of the standard Bopp-shift relations recently introduced in [2]. We solved the time dependent system and obtained the analytical form of the eigenfunction using the method of Lewis invariants, which is associated with the Ermakov-Pinney equation, a non-linear differential equation. We then obtain exact analytical solution set for the Ermakov-Pinney equation. With these solutions in place, we move on to compute the dynamics of the energy expectation value analytically and explore their graphical representations for various solution sets of the Ermakov-Pinney equation, associated with a particular choice of quantum number. Finally, we determined the generalized form of the uncertainty equality relations among the operators for both commutative and noncommutative cases. Expectedly, our study is consistent with the findings in [1], specifically in a particular limit where the coordinate mapping relations reduce to the standard Bopp-shift relations.
• Abstract（参考訳）: この研究は、前述した[1]における非可換高調波発振器の時間依存性の背景における挙動を探索する。 具体的には、最近 [2] で導入された標準ボップシフト関係の一般化形式を利用して、可換変数の項で表されるときのシステムについて検討する。 我々は時間依存系を解き、非線型微分方程式 Ermakov-Pinney 方程式に付随するルイス不変量の方法を用いて固有関数の解析形式を得た。 すると、Ermakov-Pinney方程式の正確な解析解を得る。 これらの解が成立すると、エネルギー期待値のダイナミクスを解析的に計算し、エルマコフ・ペニー方程式の様々な解集合に対するグラフィカルな表現を探索し、量子数の特定の選択と関連付ける。 最後に、可換ケースと非可換ケースの両方に対して、作用素間の不確実性等式関係の一般化形式を決定した。 期待されたことに、我々の研究は[1]の発見と一致しており、特に座標写像関係が標準のボップシフト関係に還元される特定の極限においてである。

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