論文の概要: Exact synthesis of multiqubit Clifford-cyclotomic circuits
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.07741v1
- Date: Mon, 13 Nov 2023 20:46:51 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-11-15 16:18:10.404137
- Title: Exact synthesis of multiqubit Clifford-cyclotomic circuits
- Title(参考訳): 多量子クリフォード・サイクロミック回路の精密合成
- Authors: Matthew Amy, Andrew N. Glaudell, Shaun Kelso, William Maxwell, Samuel
S. Mendelson, Neil J. Ross
- Abstract要約: n$ が 2 のパワーであるとき、多ビットユニタリ行列 $U$ は $mathcalG_n$ 上の回路で正確に表現できることを示す。
さらに、$log(n)-2$ ancillasは常に$U$の回路を構築するのに十分であることを示す。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.8912878740613716
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Let $n\geq 8$ be an integer divisible by 4. The Clifford-cyclotomic gate set
$\mathcal{G}_n$ is the universal gate set obtained by extending the Clifford
gates with the $z$-rotation $T_n = \mathrm{diag}(1,\zeta_n)$, where $\zeta_n$
is a primitive $n$-th root of unity. In this note, we show that, when $n$ is a
power of 2, a multiqubit unitary matrix $U$ can be exactly represented by a
circuit over $\mathcal{G}_n$ if and only if the entries of $U$ belong to the
ring $\mathbb{Z}[1/2,\zeta_n]$. We moreover show that $\log(n)-2$ ancillas are
always sufficient to construct a circuit for $U$. Our results generalize prior
work to an infinite family of gate sets and show that the limitations that
apply to single-qubit unitaries, for which the correspondence between
Clifford-cyclotomic operators and matrices over $\mathbb{Z}[1/2,\zeta_n]$ fails
for all but finitely many values of $n$, can be overcome through the use of
ancillas.
- Abstract(参考訳): n\geq 8$ を 4 で割り切れる整数とする。
クリフォード・シクロトミックゲート集合 $\mathcal{G}_n$ は、クリフォードゲートを$z$-回転$T_n = \mathrm{diag}(1,\zeta_n)$で拡張することによって得られる普遍ゲート集合である。
ここでは、$n$ が 2 のパワーであるとき、マルチキュービットのユニタリ行列 $U$ が $\mathcal{G}_n$ 上の回路で正確に表現できることと、$U$ の成分が環 $\mathbb{Z}[1/2,\zeta_n]$ に属することを示す。
さらに、$\log(n)-2$ ancillasは常に$U$の回路を構築するのに十分であることを示す。
この結果は、先行研究を無限個のゲート集合の族に一般化し、クリフォード・サイクロトミック作用素と$\mathbb{z}[1/2,\zeta_n]$上の行列との対応が有限個の有限個の値を除いてすべて失敗するという単一量子ビットユニタリに適用される制限は、ancillasの使用によって克服できることを示した。
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