論文の概要: Efficient solution of the non-unitary time-dependent Schrodinger
equation on a quantum computer with complex absorbing potential
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.15859v1
- Date: Mon, 27 Nov 2023 14:25:41 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-11-28 15:09:25.087264
- Title: Efficient solution of the non-unitary time-dependent Schrodinger
equation on a quantum computer with complex absorbing potential
- Title（参考訳）: 複素吸収ポテンシャルを持つ量子コンピュータ上の非単位時間依存シュロディンガー方程式の効率的な解法
- Authors: Mariane Mangin-Brinet, Jing Zhang, Denis Lacroix, and Edgar Andres
Ruiz Guzman
- Abstract要約: グリッド上のリアルタイムSchr"odinger進化の境界に複雑な吸収ポテンシャルを加える可能性について検討する。
拡張量子アルゴリズムを用いて、実時間伝播と平行な仮想時間進化を取り扱う。
量子コンピュータで得られた結果は、古典的コンピュータで得られたものと同一である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.365601188675682
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We explore the possibility of adding complex absorbing potential at the
boundaries when solving the one-dimensional real-time Schr\"odinger evolution
on a grid using a quantum computer with a fully quantum algorithm described on
a $n$ qubit register. Due to the complex potential, the evolution mixes real-
and imaginary-time propagation and the wave function can potentially be
continuously absorbed during the time propagation. We use the dilation quantum
algorithm to treat the imaginary-time evolution in parallel to the real-time
propagation. This method has the advantage of using only one reservoir qubit at
a time, that is measured with a certain success probability to implement the
desired imaginary-time evolution. We propose a specific prescription for the
dilation method where the success probability is directly linked to the
physical norm of the continuously absorbed state evolving on the mesh. We
expect that the proposed prescription will have the advantage of keeping a high
probability of success in most physical situations. Applications of the method
are made on one-dimensional wave functions evolving on a mesh. Results obtained
on a quantum computer identify with those obtained on a classical computer. We
finally give a detailed discussion on the complexity of implementing the
dilation matrix. Due to the local nature of the potential, for $n$ qubits, the
dilation matrix only requires $2^n$ CNOT and $2^n$ unitary rotation for each
time step, whereas it would require of the order of $4^{n+1}$ C-NOT gates to
implement it using the best-known algorithm for general unitary matrices.
- Abstract（参考訳）: 我々は,n$ qubitレジスタ上に記述された完全量子アルゴリズムを持つ量子コンピュータを用いて,グリッド上の1次元実時間schr\"odinger進化を解く際に,境界に複雑な吸収電位を加える可能性を検討する。
複雑なポテンシャルのため、進化は実時間と想像時間の伝搬を混合し、波動関数は時間伝播中に継続的に吸収される可能性がある。
拡張量子アルゴリズムを用いて,実時間伝播に並行して虚時発展を扱う。
本手法は, 所望の仮想時間進化を実装するために, 一定の成功確率で測定した, 一度に1つの貯水池量子ビットのみを用いるという利点を有する。
本稿では,メッシュ上で進化する連続吸収状態の物理ノルムに直接,成功確率を関連付けるダイレーション法について,特定の処方則を提案する。
提案される処方は,ほとんどの物理的状況において高い成功率を維持するという利点を期待する。
この手法の応用はメッシュ上での1次元波動関数の進化に応用される。
量子コンピュータで得られた結果は、古典コンピュータで得られたものと同一視される。
最後に、拡張行列の実装の複雑さについて詳細な議論を行う。
ポテンシャルの局所的性質のため、拡張行列は時間ステップごとに2^n$ CNOTと2^n$ユニタリ回転しか必要としないが、一般ユニタリ行列に対して最もよく知られたアルゴリズムを用いて実装するためには4^{n+1}$ C-NOTゲートの順序が必要となる。
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