論文の概要: Generalized Quantum Singular Value Transformation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.00723v1
- Date: Fri, 1 Dec 2023 16:59:14 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-12-04 13:45:45.864030
- Title: Generalized Quantum Singular Value Transformation
- Title（参考訳）: 一般化量子特異値変換
- Authors: Christoph S\"underhauf
- Abstract要約: 量子特異値変換は量子アルゴリズムに革命をもたらした。
任意の行列に計算を適用することにより、量子アルゴリズムの統一図を提供する。
最近の作業は制限を取り除き、より高速な計算を可能にした。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The quantum singular value transformation has revolutionised quantum
algorithms. By applying a polynomial to an arbitrary matrix, it provides a
unifying picture of quantum algorithms. However, polynomials are restricted to
definite parity and real coefficients, and finding the circuit (the phase
factors) has proven difficult in practice. Recent work has removed these
restrictions and enabled faster computation of phase factors, yet only for
unitary matrices. Here we propose two generalisations. The generalised quantum
singular value transformation allows complex polynomials for arbitrary
matrices. For Hermitian matrices, we propose the generalised quantum eigenvalue
transformation that even allows polynomials of indefinite parity. While we find
that the polynomial might have to be downscaled compared to the quantum
singular value transformation, the higher expressivity of polynomials and
faster computation of phase factors can sometimes result in advantages. The
results are achieved with various block encoding (or projected unitary
encoding) techniques, including qubitisation, Hermitianisation, and
multiplication. We show how to multiply block-encoded matrices with only one
extra qubit, and introduce measure-early multiplication to further avoid the
extra qubit and decrease average circuit length.
- Abstract（参考訳）: 量子特異値変換は量子アルゴリズムに革命をもたらした。
多項式を任意の行列に適用することにより、量子アルゴリズムの統一像を提供する。
しかし、多項式は定値パリティと実係数に制限されており、回路(位相係数)を見つけることは実際困難であることが証明されている。
最近の研究でこれらの制限が取り除かれ、位相係数の高速な計算が可能になった。
ここでは二つの一般化を提案する。
一般化された量子特異値変換は任意の行列に対する複素多項式を可能にする。
エルミート行列に対しては、不確定パリティ多項式さえも許す一般化量子固有値変換を提案する。
多項式は、量子特異値変換に比べてスケールが小さくなければならないが、多項式の表現率が高く、位相係数の高速計算は、しばしば利点をもたらすことがある。
結果は、キュービット化、エルミート化、乗算を含む様々なブロック符号化(または投影されたユニタリ符号化)技術で達成される。
ブロック符号化行列を1つの余剰量子ビットで乗算する方法を示し、さらに余剰量子ビットを回避し平均回路長を減少させる測度初期乗算を導入する。
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