論文の概要: Simple and general unitarity conserving numerical real time propagators
of time dependent Schr\"odinger equation based on Magnus expansion
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.01115v1
- Date: Sat, 2 Dec 2023 12:17:25 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-12-05 19:05:45.874052
- Title: Simple and general unitarity conserving numerical real time propagators
of time dependent Schr\"odinger equation based on Magnus expansion
- Title（参考訳）: マグヌス展開に基づく時間依存schr\"odinger方程式の数値実時間プロパゲータを保存した単純で一般ユニタリティー
- Authors: Taner M. Ture and Seogjoo J. Jang
- Abstract要約: マグナス展開(Magnus expansion)は、任意の順序でユニタリティが満たされる指数の中で、時間依存ハミルトニアンのリアルタイムプロパゲータを拡張する方法を提供する。
一般時間依存ハミルトニアンの微分時間進化作用素に対するユニタリ性を保存する近似を導出する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: Magnus expansion provides a general way to expand the real time propagator of
a time dependent Hamiltonian within the exponential such that the unitarity is
satisfied at any order. We use this property and explicit integration of
Lagrange interpolation formulas for the time dependent Hamiltonian within each
time interval and derive approximations that preserve unitarity for the
differential time evolution operators of general time dependent Hamiltonians.
The resulting second order approximation is the same as using the average of
Hamiltonians for two end points of time. We identify three fourth order
approximations involving commutators of Hamiltonians at different times, and
also derive a sixth order expression. Test of these approximations along with
other available expressions for a two state time dependent Hamiltonian with
sinusoidal time dependences provide information on relative performance of
these approximations, and suggest that the derived expressions can serve as
useful numerical tools for time evolution for time resolved spectroscopy,
quantum control, quantum sensing, and open system quantum dynamics.
- Abstract（参考訳）: マグナス拡大(Magnus expansion)は、指数関数の中で時間依存ハミルトニアンのリアルタイムプロパゲータを拡張する一般的な方法であり、ユニタリ性は任意の順序で満たされる。
この性質とラグランジュ補間公式を時間間隔ごとの時間依存ハミルトニアンに対して明示的に積分し、一般時間依存ハミルトニアンの微分時間進化作用素のユニタリ性を保存する近似を導出する。
結果として得られる2次近似は、2つの端点のハミルトニアンの平均値と同じである。
異なる時間にハミルトニアンの可換子を含む3つの四階近似を同定し、6階の式を導出する。
これらの近似の検定と、正弦波時間依存性を持つ2つの状態依存ハミルトニアンに対する他の利用可能な式は、これらの近似の相対的性能に関する情報を提供し、導出式は、時間分解分光法、量子制御、量子センシング、開系量子力学のための時間発展のための有用な数値ツールとして役立つことを示唆する。
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