論文の概要: Algebraic Structure of Dirac Hamiltonians in Non-Commutative Phase Space
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.00898v2
- Date: Wed, 9 Nov 2022 14:38:54 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-14 20:41:15.631874
- Title: Algebraic Structure of Dirac Hamiltonians in Non-Commutative Phase Space
- Title（参考訳）: 非可換位相空間におけるディラックハミルトニアンの代数構造
- Authors: Horacio Falomir, Joaquin Liniado, Pablo Pisani
- Abstract要約: 座標とモータの両方において非可換性を持つ2次元ディラック・ハミルトニアンについて検討する。
我々は、単元既約表現の表現空間を構築し、研究することで、いくつかの単純なモデルのエネルギースペクトルを分析する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In this article we study two-dimensional Dirac Hamiltonians with
non-commutativity both in coordinates and momenta from an algebraic
perspective. In order to do so, we consider the graded Lie algebra
$\mathfrak{sl}(2|1)$ generated by Hermitian bilinear forms in the
non-commutative dynamical variables and the Dirac matrices in $2+1$ dimensions.
By further defining a total angular momentum operator, we are able to express a
class of Dirac Hamiltonians completely in terms of these operators. In this
way, we analyze the energy spectrum of some simple models by constructing and
studying the representation spaces of the unitary irreducible representations
of the graded Lie algebra $\mathfrak{sl}(2|1)\oplus \mathfrak{so}(2)$. As
application of our results, we consider the Landau model and a fermion in a
finite cylindrical well.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,非可換性をもつ2次元ディラック・ハミルトンについて,代数的視点から考察する。
そのため、非可換な力学変数のエルミート双線型形式と2+1$次元のディラック行列によって生成される次数付きリー代数 $\mathfrak{sl}(2|1)$ を考える。
さらに、全角運動量作用素を定義することにより、これらの作用素の観点からディラックハミルトニアンのクラスを完全に表現することができる。
このようにして、次数付きリー代数 $\mathfrak{sl}(2|1)\oplus \mathfrak{so}(2)$ のユニタリ既約表現の表現空間を構築して研究することで、いくつかの単純モデルのエネルギースペクトルを分析する。
この結果の応用例として, 有限円筒井戸におけるランダウモデルとフェルミオンについて考察する。
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