論文の概要: Polynomial algebras from $su(3)$ and the generic model on the two sphere
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2007.11163v1
- Date: Wed, 22 Jul 2020 02:20:10 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-08 18:48:31.657505
- Title: Polynomial algebras from $su(3)$ and the generic model on the two sphere
- Title（参考訳）: su(3)$の多項式代数と2つの球面上の一般モデル
- Authors: Francisco Correa, Mariano A. del Olmo, Ian Marquette, Javier Negro
- Abstract要約: リー代数に基づく超可積分系の構築は、長年にわたって導入されてきた。
これはまた、一般に有限生成二次代数の形式をとるそれらの関連対称性代数の構成のケースでもある。
2次元球面上の一般超可積分系の場合を再検討する新しい手法を開発した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Construction of superintegrable systems based on Lie algebras have been
introduced over the years. However, these approaches depend on explicit
realisations, for instance as a differential operators, of the underlying Lie
algebra. This is also the case for the construction of their related symmetry
algebra which take usually the form of a finitely generated quadratic algebra.
These algebras often display structure constants which depend on the central
elements and in particular on the Hamiltonian. In this paper, we develop a new
approach reexamining the case of the generic superintegrable systems on the
2-sphere for which a symmetry algebra is known to be the Racah algebra $R(3)$.
Such a model is related to the 59 $2D$ superintegrable systems on conformally
flat spaces and their 12 equivalence classes. We demonstrate that using further
polynomials of degree 2,3 and 4 in the enveloping algebra of $su(3)$ one can
generate an algebra based only on abstract commutation relations of $su(3)$ Lie
algebra without explicit constraints on the representations or realisations.
This construction relies on the maximal Abelian subalgebra, also called MASA,
which are the Cartan generators and their commutant. We obtain a new
6-dimensional cubic algebra where the structure constant are integer numbers
which reduce from a quartic algebra for which the structure constant depend on
the Cartan generator and the Casimir invariant. We also present other form of
the symmetry algebra using the quadratic and cubic Casimir invariants of
$su(3)$. It reduces as the known quadratic Racah algebra $R(3)$ only when using
an explicit realization. This algebraic structure describe the symmetry of the
generic superintegrable systems on the 2 sphere. We also present a contraction
to another 6-dimensional cubic algebra which would corresponding to the
symmetry algebra of a Smorodinsky-Winternitz model.
- Abstract（参考訳）: リー代数に基づく超可積分系の構築は長年にわたって導入されてきた。
しかし、これらのアプローチは、例えば微分作用素として、基礎となるリー代数の明示的な実現に依存する。
これはまた、一般に有限生成二次代数の形式をとるそれらの関連対称性代数の構成のケースでもある。
これらの代数は、しばしば中心元、特にハミルトニアンに依存する構造定数を示す。
本稿では、対称性代数がラッカ代数 $r(3)$ であることが知られている2次元球面上の一般超可積分系の場合を再検討する新しいアプローチを開発した。
そのようなモデルは、共形平坦空間上の59ドルの超可積分系とその12の同値類に関連している。
次数 2,3 および 4 のさらなる多項式を $su(3)$ の包絡代数で使うと、表現や実現の明示的な制約なしに $su(3)$ リー代数の抽象的可換関係のみに基づいて代数を生成できる。
この構造は、カルタン発電機とその通勤機である最大アベリアのサブアルゲブラ(MASAとも呼ばれる)に依存している。
構造定数が整数数で、構造定数がカルタン生成子とカシミール不変量に依存する四次代数から減少する新しい6次元立方体代数を得る。
また、$su(3)$の二次および立方体カシミール不変量を用いた対称性代数の他の形式も提示する。
これは既知の二次ラカ代数 $R(3)$ として、明示的な実現法を用いるときのみ減少する。
この代数構造は、2つの球面上の一般超可積分系の対称性を記述する。
また、smorodinsky-winternitzモデルの対称性代数に対応する別の6次元立方体代数への縮小も提示する。
関連論文リスト
- Geometry of degenerate quantum states, configurations of $m$-planes and invariants on complex Grassmannians [55.2480439325792]
退化状態の幾何学を非アーベル接続(英語版)$A$に還元する方法を示す。
部分空間のそれぞれに付随する独立不変量を見つける。
それらのいくつかはベリー・パンチャラトナム位相を一般化し、1次元部分空間の類似点を持たないものもある。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-04-04T06:39:28Z) - The hidden Lorentz Covariance of Quantum Mechanics [0.552480439325792]
ヒルベルト空間の各質量セクターはローレンツ代数の表現を持ち、各質量セクター上の(反)デシッター代数はポアンカレア代数に縮約することを示した。
また、3次元ファジィ空間はこれらの代数のユニタリ表現も持つことを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-12-25T15:18:57Z) - Hyperpolyadic structures [0.0]
我々は、二元除算代数である $mathbbR$, $mathbbC$, $mathbbH$, $mathbbO$ に対応し、新しい元を考慮せずに新たな除算代数のクラス、超ポリジウム代数を導入する。
各可逆元に対して、多元乗法的な新しいノルムを定義し、対応する写像は$n$-ary準同型である。
虚数の「半オクトニオン」の3次除算代数が単数で完全であることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-12-03T12:27:53Z) - Wolfes model aka $G_2/I_6$-rational integrable model: $g^{(2)}, g^{(3)}$ hidden algebras and quartic polynomial algebra of integrals [0.0]
ハミルトン還元は正確に解き、超可積分である。
3body/$A$-rational Calogeroモデルは積分の3次代数によって特徴づけられる。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-10-31T14:18:23Z) - Enriching Diagrams with Algebraic Operations [49.1574468325115]
モノイド圏における図式推論を代数演算や方程式で拡張する。
この構造が量子系におけるノイズの図解的推論にどのように利用できるかを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-10-17T14:12:39Z) - Two-body Coulomb problem and hidden $g^{(2)}$ algebra:
superintegrability and cubic polynomial algebra [55.2480439325792]
Sturm表現における2体クーロン問題により、曲線空間における新しい2次元、正確に解ける、超可積分量子系が導かれることが示されている。
2つの積分は位数 2 と 4 の積分であり、角運動量の2つの成分と修正されたラプラスランゲ・レンツベクトルから作られる。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-09-28T22:47:18Z) - Deep Learning Symmetries and Their Lie Groups, Algebras, and Subalgebras
from First Principles [55.41644538483948]
ラベル付きデータセットに存在する連続した対称性群の検出と同定のためのディープラーニングアルゴリズムを設計する。
完全に接続されたニューラルネットワークを用いて、変換対称性と対応するジェネレータをモデル化する。
また,Lie群とその性質の数学的研究に機械学習アプローチを使うための扉を開く。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-01-13T16:25:25Z) - Two-body Coulomb problem and $g^{(2)}$ algebra (once again about the
Hydrogen atom) [77.34726150561087]
3次元系の対称性が $(r, rho, varphi)$ であれば、変数 $(r, rho, varphi)$ は変数 $varphi$ と固有函数の分離を可能にする。
これらは水素原子に対するゼーマン効果の研究で起こる。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-12-02T20:11:17Z) - Qudit lattice surgery [91.3755431537592]
我々は、フォールトトレラント量子ビット計算のモデルである格子手術が、任意の有限次元量子ビットに直接一般化することを観察する。
我々は、このモデルをホップ・フロベニウス代数に基づく図形言語であるZX-計算に関連付ける。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-04-27T23:41:04Z) - Polynomial algebras of superintegrable systems separating in Cartesian
coordinates from higher order ladder operators [0.618778092044887]
座標を分離する高階超可積分系のクラスを特徴づける一般代数を導入する。
この構成は、基礎となるハイゼンベルク代数とそれらの定義する高階ラグ作用素に依存している。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-02-27T03:33:26Z) - The general Racah algebra as the symmetry algebra of generic systems on
pseudo--spheres [0.0]
一般超可積分系の対称性代数を同次空間 $SO(p,q+1)/SO(p,q)$ に対応する擬球面上で特徴づける。
この代数は計量の符号 $(p,q+1)$ とは独立であり、ラカフ代数 $cal R(cal N+1)$ と同じであることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-04-15T12:22:14Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。