論文の概要: Moving-Horizon Estimators for Hyperbolic and Parabolic PDEs in 1-D
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.02516v2
- Date: Thu, 28 Nov 2024 07:33:04 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-12-02 15:14:58.700931
- Title: Moving-Horizon Estimators for Hyperbolic and Parabolic PDEs in 1-D
- Title(参考訳): ハイパーボリックPDEとパラボリックPDEの1次元移動水平推定器
- Authors: Luke Bhan, Yuanyuan Shi, Iasson Karafyllis, Miroslav Krstic, James B. Rawlings,
- Abstract要約: 観測者PDEの数値解の必要性をリアルタイムに除去するために,PDEの移動水平推定器を導入する。
我々は、双曲型PDEと放物型PDEの両方のクラスに対して、移動水平状態推定を明示的に生成するPDEバックステッピング法を用いてこれを実現する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 2.819498895723555
- License:
- Abstract: Observers for PDEs are themselves PDEs. Therefore, producing real time estimates with such observers is computationally burdensome. For both finite-dimensional and ODE systems, moving-horizon estimators (MHE) are operators whose output is the state estimate, while their inputs are the initial state estimate at the beginning of the horizon as well as the measured output and input signals over the moving time horizon. In this paper we introduce MHEs for PDEs which remove the need for a numerical solution of an observer PDE in real time. We accomplish this using the PDE backstepping method which, for certain classes of both hyperbolic and parabolic PDEs, produces moving-horizon state estimates explicitly. Precisely, to explicitly produce the state estimates, we employ a backstepping transformation of a hard-to-solve observer PDE into a target observer PDE, which is explicitly solvable. The MHEs we propose are not new observer designs but simply the explicit MHE realizations, over a moving horizon of arbitrary length, of the existing backstepping observers. Our PDE MHEs lack the optimality of the MHEs that arose as duals of MPC, but they are given explicitly, even for PDEs. In the paper we provide explicit formulae for MHEs for both hyperbolic and parabolic PDEs, as well as simulation results that illustrate theoretically guaranteed convergence of the MHEs.
- Abstract(参考訳): PDE のオブザーバは PDE 自身である。
したがって、そのような観測者によるリアルタイム推定は計算的に重荷となる。
有限次元およびODE系では、移動水平推定器(MHE)は状態推定器であり、その入力は地平線の開始時の初期状態推定器であり、測定された出力と入力信号は移動時地平線の上の状態推定器である。
本稿では、観測者PDEの数値解の必要性をリアルタイムで除去するPDEのためのMHEを紹介する。
我々は、双曲型PDEと放物型PDEの両方のクラスに対して、移動水平状態推定を明示的に生成するPDEバックステッピング法を用いてこれを実現する。
正確には、状態推定を明示的に生成するために、難解オブザーバPDEを対象オブザーバPDEに変換するバックステッピング変換を用いる。
私たちが提案するMHEは、新しいオブザーバの設計ではなく、既存のバックステッピングオブザーバの任意の長さの移動地平線上の明示的なMHE実現である。
我々の PDE MHE は MPC の双対として生じる MHE の最適性に欠けるが、PDE に対しても明示的に与えられる。
本稿では, 双曲型PDEと放物型PDEの両方に対するMHEの明示的な公式と, MHEの収束を理論的に保証するシミュレーション結果について述べる。
関連論文リスト
- How to Re-enable PDE Loss for Physical Systems Modeling Under Partial Observation [2.8953519440756548]
RPLPO(Re-enable PDE Loss)と呼ばれる新しいフレームワークを提案する。
RPLPOは学習可能な高解像度状態を再構築するための符号化モジュールと、将来の状態を予測するための遷移モジュールを組み合わせる。
各種物理系で実験を行い,RPLPOが疎外,不規則,ノイズ,PDEが不正確であっても,一般化において顕著に改善されていることを示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2024-12-12T09:51:18Z) - Advancing Generalization in PINNs through Latent-Space Representations [71.86401914779019]
物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、偏微分方程式(PDE)によって支配される力学系のモデリングにおいて大きな進歩を遂げた。
本稿では,多種多様なPDE構成を効果的に一般化する物理インフォームドニューラルPDE解法PIDOを提案する。
PIDOは1次元合成方程式と2次元ナビエ・ストークス方程式を含む様々なベンチマークで検証する。
論文 参考訳(メタデータ) (2024-11-28T13:16:20Z) - Unisolver: PDE-Conditional Transformers Are Universal PDE Solvers [55.0876373185983]
広範にPDEを解くことができるUniversal PDEソルバ(Unisolver)を提案する。
私たちの重要な発見は、PDEソリューションが基本的に一連のPDEコンポーネントの制御下にあることです。
Unisolverは3つの挑戦的な大規模ベンチマークにおいて、一貫した最先端の結果を達成する。
論文 参考訳(メタデータ) (2024-05-27T15:34:35Z) - Gain Scheduling with a Neural Operator for a Transport PDE with
Nonlinear Recirculation [1.124958340749622]
ゲインスケジューリング(GS)非線形設計は、非線形フィードバックの設計において最も単純なアプローチである。
近年導入されたニューラル演算子(NO)は、各状態値に対して高速に利得関数を生成するように訓練することができる。
非線形再循環を伴う双曲型PDEの局所安定化を確立する。
論文 参考訳(メタデータ) (2024-01-04T19:45:27Z) - Deep Equilibrium Based Neural Operators for Steady-State PDEs [100.88355782126098]
定常PDEに対する重み付けニューラルネットワークアーキテクチャの利点について検討する。
定常PDEの解を直接解くFNOアーキテクチャの深い平衡変種であるFNO-DEQを提案する。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-11-30T22:34:57Z) - Elucidating the solution space of extended reverse-time SDE for
diffusion models [54.23536653351234]
拡散モデル(DM)は、様々な生成的モデリングタスクにおいて強力な画像生成能力を示す。
その主な制限はサンプリング速度の遅いことであり、高品質な画像を生成するには数百から数千のシーケンシャルな機能評価が必要である。
サンプリングプロセスを拡張逆時間SDEとして定式化し、ODEやSDEへの事前探索を統一する。
我々は, 高速かつトレーニング不要なサンプル装置ER-SDE-rsを考案し, 全サンプル装置の最先端性能を実現した。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-09-12T12:27:17Z) - Deep Learning of Delay-Compensated Backstepping for Reaction-Diffusion
PDEs [2.2869182375774613]
複数の演算子は異なるPDEクラスからPDEシステムの制御に現れる。
DeepONet近似非線形作用素(DeepONet-approximated linear operator)は、グールサット形式の1つの双曲的PDEと長方形上の1つの放物的PDEによって定義される作用素のカスケード/合成である。
遅延補償型PDEバックステッピングコントローラでは、プラント状態の$L2$ノルムと入力遅延状態の$H1$ノルムの指数的安定性が保証される。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-08-21T06:42:33Z) - Neural Operators for PDE Backstepping Control of First-Order Hyperbolic PIDE with Recycle and Delay [9.155455179145473]
我々は最近導入されたPDE制御のためのDeepONet演算子学習フレームワークを高度な双曲型クラスに拡張する。
PDEバックステッピング設計は非線形作用素の出力であるゲイン関数を生成する。
この演算子は、DeepONetニューラルネットワークと近似して、任意にきつい精度の程度に近似する。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-07-21T08:57:16Z) - Solving High-Dimensional PDEs with Latent Spectral Models [74.1011309005488]
我々は,高次元PDEの効率的かつ高精度な解法に向けて,Latent Spectral Models (LSM) を提案する。
数値解析において古典スペクトル法に着想を得て,潜時空間におけるPDEを解くために,ニューラルスペクトルブロックを設計する。
LSMは、一貫した最先端を実現し、7つのベンチマークで平均11.5%の相対的な利益を得る。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-01-30T04:58:40Z) - Machine Learning Accelerated PDE Backstepping Observers [56.65019598237507]
学習に基づくアプローチを用いてPDEオブザーバ計算を高速化するフレームワークを提案する。
我々は、最近開発されたフーリエニューラル演算子(FNO)を用いて、初期観測状態から状態推定への関数マッピングを学習する。
アプリケーションによって動機付けられた3つのベンチマークPDE例の状態推定について検討する。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-11-28T04:06:43Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト(すべての情報・翻訳含む)の品質を保証せず、本サイト(すべての情報・翻訳含む)を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。