論文の概要: Resolution invariant deep operator network for PDEs with complex geometries

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.00825v1
• Date: Thu, 1 Feb 2024 18:11:22 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-02 13:59:08.435119
• Title: Resolution invariant deep operator network for PDEs with complex geometries
• Title（参考訳）: 複素ジオメトリを持つPDEのための分解能不変深部演算子ネットワーク
• Authors: Jianguo Huang and Yue Qiu
• Abstract要約: ニューラル演算子(NO)は関数出力を持つ離散化不変な深層学習法であり、任意の連続演算子を近似することができる。 本稿では、入力と出力の空間領域を分離する分解能不変ディープ演算子(RDO)と呼ばれる新しいフレームワークを提案する。 RDOはDeepオペレータネットワーク(DeepONet)によって動機付けられており、DeepONetと比較して入出力が変更された場合、ネットワークの再トレーニングは不要である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8088384541966945
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Neural operators (NO) are discretization invariant deep learning methods with functional output and can approximate any continuous operator. NO have demonstrated the superiority of solving partial differential equations (PDEs) over other deep learning methods. However, the spatial domain of its input function needs to be identical to its output, which limits its applicability. For instance, the widely used Fourier neural operator (FNO) fails to approximate the operator that maps the boundary condition to the PDE solution. To address this issue, we propose a novel framework called resolution-invariant deep operator (RDO) that decouples the spatial domain of the input and output. RDO is motivated by the Deep operator network (DeepONet) and it does not require retraining the network when the input/output is changed compared with DeepONet. RDO takes functional input and its output is also functional so that it keeps the resolution invariant property of NO. It can also resolve PDEs with complex geometries whereas NO fail. Various numerical experiments demonstrate the advantage of our method over DeepONet and FNO.
• Abstract（参考訳）: ニューラル演算子(NO)は関数出力を持つ離散化不変深層学習法であり、任意の連続演算子を近似することができる。 NOは、他の深層学習法よりも偏微分方程式(PDE)を解く方が優れていることを示した。 しかし、入力関数の空間領域は、その出力と同一である必要があり、適用性が制限される。 例えば、広く使われているフーリエニューラル作用素(FNO)は、境界条件をPDE解にマッピングする作用素を近似しない。 この問題に対処するために,入出力の空間領域を分離する分解能不変深度演算子(RDO)という新しいフレームワークを提案する。 RDOはDeepオペレータネットワーク(DeepONet)によって動機付けられ、DeepONetと比較して入出力が変更されるときにネットワークを再トレーニングする必要はない。 RDOは機能的入力を受け取り、その出力も関数的であり、NOの分解不変性を維持する。 複雑な測地でPDEを解くこともできるが、NOは失敗する。 様々な数値実験により,DeepONet と FNO に対する手法の利点が示された。

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