論文の概要: Efficiency of neural quantum states in light of the quantum geometric tensor

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.01565v1
• Date: Fri, 2 Feb 2024 16:58:57 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-05 14:15:05.759580
• Title: Efficiency of neural quantum states in light of the quantum geometric tensor
• Title（参考訳）: 量子幾何テンソルの光による神経量子状態の効率性
• Authors: Sidhartha Dash, Filippo Vicentini, Michel Ferrero and Antoine Georges
• Abstract要約: ニューラル量子状態 (NQS) ans" はモンテカルロの変分アルゴリズムにおいて有望であることが示されている。 両症例とも, アンザッツの精度が$alpha$で飽和していることが示されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Neural quantum state (NQS) ans\"atze have shown promise in variational Monte Carlo algorithms by their theoretical capability of representing any quantum state. However, the reason behind the practical improvement in their performance with an increase in the number of parameters is not fully understood. In this work, we systematically study the efficiency of restricted Boltzmann Machines (RBMs) to represent the ground states in different phases of the spin-1 bilinear-biquadratic model, as the hidden layer density $\alpha$ increases. We train our ansatz by minimizing two different loss functions: 1) energy, and 2) infidelity of the NQS ansatz w.r.t. that of the exact ground state. We observe that the accuracy of our ansatz saturates with $\alpha$ in both cases. We demonstrate that this can be explained by looking at the spectrum of the quantum geometric tensor (QGT). We find that the rank of the QGT saturates beyond a certain $\alpha$, and we emphasize that it corresponds to the \textit{dimension of the relevant manifold} for an optimized NQS. This provides a useful diagnostics for the practical representation power of an NQS ansatz.
• Abstract（参考訳）: ニューラル量子状態 (nqs) ans\"atzeは変分モンテカルロアルゴリズムにおいて、任意の量子状態を表現する理論的能力によって期待できることを示した。 しかし、パラメータ数の増加による性能の実際的な改善の背景は、完全には理解されていない。 本研究では,隠蔽層密度$\alpha$が増大するにつれて,制限ボルツマンマシン(RBMs)のスピン-1双線型双立方体モデルの異なる相における基底状態を表現するための効率を体系的に研究する。 2つの異なる損失関数を最小化することで ansatz を訓練します。 1)エネルギー,及び 2) 正確な基底状態のNQSアンサッツ w.r.t.の不忠実性。 どちらのケースでも、ansatzの精度は$\alpha$で飽和しています。 量子幾何テンソル(qgt)のスペクトルを見ることにより、このことが説明できることを示す。 qgt の階数は特定の $\alpha$ を超えて飽和し、最適化された nqs に対して関連する多様体の \textit{dimension of the relevant manifold} に対応することを強調する。 これにより、NQSアンサッツの実用的な表現力の診断に有用である。

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