論文の概要: Perfectly Spherical Bloch Hyper-spheres from Quantum Matrix Geometry

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.07149v1
• Date: Sun, 11 Feb 2024 10:33:33 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-13 17:20:01.153290
• Title: Perfectly Spherical Bloch Hyper-spheres from Quantum Matrix Geometry
• Title（参考訳）: 量子行列幾何学による完全球面ブロッホ超球面
• Authors: Kazuki Hasebe
• Abstract要約: 我々は任意の次元で$itexact$球面対称性を持つブロッホ超球面を構成する。 退化スピンコヒーレント状態は自然に行列値の量子幾何テンソルを誘導する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Leveraging analogies between precessing quantum spin systems and charge-monopole systems, we construct Bloch hyper-spheres with $\it{exact}$ spherical symmetries in arbitrary dimensions. Such a Bloch hyper-sphere is realized as a collection of the orbits of precessing quantum spins, and its geometry mathematically aligns with the quantum Nambu geometry of a higher dimensional fuzzy sphere. Stabilizer group symmetry of the Bloch hyper-sphere necessarily introduces degenerate spin-coherent states and gives rise to Wilczek-Zee geometric phases of non-Abelian monopoles associated with the hyper-sphere holonomies. The degenerate spin-coherent states naturally induce matrix-valued quantum geometric tensors also. While the physical properties of Bloch hyper-spheres with minimal spin in even and odd dimensions are quite similar, their large spin counterparts differ qualitatively depending on the parity of dimensions. Exact correspondences between spin-coherent states and monopole harmonics in higher dimensions are established. We also investigate density matrices described by Bloch hyper-balls and elucidate their corresponding statistical and geometric properties such as von Neumann entropies and Bures quantum metrics.
• Abstract（参考訳）: 先行する量子スピン系と電荷単極系の類似を利用して、任意の次元で$\it{exact}$球面対称性を持つブロッホ超球面を構成する。 このようなブロッホ超球面は、先行する量子スピンの軌道の集合として実現され、その幾何学は、高次元のファジィ球面の量子ナムブ幾何学と数学的に整合する。 ブロッホ超球面の安定化群対称性は必然的に退化スピンコヒーレント状態を導入し、超球面ホロノミクスに関連する非可換単極子のウィルツェク・ゼー幾何学的位相をもたらす。 退化スピンコヒーレント状態は自然に行列値の量子幾何テンソルを誘導する。 偶数次元と奇数次元の最小スピンを持つブロッホ超球面の物理的性質はかなり似ているが、その大きなスピンは次元のパリティによって質的に異なる。 スピンコヒーレント状態と高次元の単極調和の正確な対応が確立される。 また、ブロッホ超球によって記述された密度行列について検討し、フォン・ノイマンエントロピーやビュース量子計量のような対応する統計的および幾何学的性質を解明する。

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