論文の概要: Neural Operators Meet Energy-based Theory: Operator Learning for
Hamiltonian and Dissipative PDEs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.09018v1
- Date: Wed, 14 Feb 2024 08:50:14 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-15 16:18:17.823855
- Title: Neural Operators Meet Energy-based Theory: Operator Learning for
Hamiltonian and Dissipative PDEs
- Title（参考訳）: ニューラル演算子とエネルギー理論:ハミルトンおよび散逸PDEのための演算子学習
- Authors: Yusuke Tanaka, Takaharu Yaguchi, Tomoharu Iwata, Naonori Ueda
- Abstract要約: 本稿では、偏微分方程式の解演算子を学習するためのエネルギー一貫性ニューラル演算子(ENO)を提案する。
ENOは、観測された溶液軌道からのエネルギー保存または散逸法に従う。
そこで我々は,エネルギー関数を他のDNNによってモデル化した,エネルギーに基づく物理理論に触発された新しいペナルティ関数を導入する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 35.70739067374375
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The operator learning has received significant attention in recent years,
with the aim of learning a mapping between function spaces. Prior works have
proposed deep neural networks (DNNs) for learning such a mapping, enabling the
learning of solution operators of partial differential equations (PDEs).
However, these works still struggle to learn dynamics that obeys the laws of
physics. This paper proposes Energy-consistent Neural Operators (ENOs), a
general framework for learning solution operators of PDEs that follows the
energy conservation or dissipation law from observed solution trajectories. We
introduce a novel penalty function inspired by the energy-based theory of
physics for training, in which the energy functional is modeled by another DNN,
allowing one to bias the outputs of the DNN-based solution operators to ensure
energetic consistency without explicit PDEs. Experiments on multiple physical
systems show that ENO outperforms existing DNN models in predicting solutions
from data, especially in super-resolution settings.
- Abstract（参考訳）: 近年,関数空間間の写像の学習を目的として,演算子学習が注目されている。
従来の研究では、そのようなマッピングを学習するためのディープニューラルネットワーク(DNN)を提案しており、偏微分方程式(PDE)の解演算子を学習することができる。
しかし、これらの作品はまだ物理学の法則に従う力学を学ぶのに苦労している。
本稿では,PDEの解演算子を学習するための一般フレームワークであるEno(Energy-Consistent Neural Operators)を提案する。
本稿では,エネルギー関数が他のdnnによってモデル化され,dnnベースの解演算子の出力を偏らせ,明示的なpdesを使わずにエネルギー的一貫性を確保できる,エネルギーに基づく物理理論に着想を得た新しいペナルティ関数を提案する。
複数の物理システムの実験により、ENOは既存のDNNモデルよりも優れており、特に超解像度設定において、データからソリューションを予測する。
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