論文の概要: An estimation theoretic approach to quantum realizability problems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.10902v1
- Date: Wed, 27 Dec 2023 17:49:43 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-18 07:28:31.128706
- Title: An estimation theoretic approach to quantum realizability problems
- Title（参考訳）: 量子化可能性問題に対する推定論的アプローチ
- Authors: Thomas C. Fraser,
- Abstract要約: 本論文の目的は, 資産推定に関する問題に対して以前に開発された数学的手法を活用することである。
我々の第一の結果は、ある量子状態によって実現される(i)特性値と、時折一般的な量子状態の推定として生成される(ii)性質値との対応を認識することである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: This thesis seeks to develop a general method for solving so-called quantum realizability problems, which are questions of the following form: under which conditions does there exist a quantum state exhibiting a given collection of properties? The approach adopted by this thesis is to utilize mathematical techniques previously developed for the related problem of property estimation which is concerned with learning or estimating the properties of an unknown quantum state. Our primary result is to recognize a correspondence between (i) property values which are realized by some quantum state, and (ii) property values which are occasionally produced as estimates of a generic quantum state. Chapter 3 reviews concepts of stability and norm minimization from geometric invariant theory and non-commutative optimization theory for the purposes of characterizing the flow of a quantum state under the action of a reductive group. Chapter 4 demonstrates how the gradient of this flow, also called the moment map, can be estimated by performing a covariant quantum measurement on a large number of identical copies of the quantum state. Chapter 5 outlines the correspondence between between the realizability of a moment map value on one hand and the asymptotic likelihood it is produced as an estimate on the other hand. By appropriately composing these moment map estimation schemes, we derive necessary and sufficient conditions for the existence of a quantum state jointly realizing any finite collection of moment maps. Chapter 6 applies these insights to the quantum marginal problem and is a duplication of arXiv:2211.00685.
- Abstract（参考訳）: この論文は、いわゆる量子可逆性(quantum realizability)問題(quantum realizability)を解く一般的な方法の開発を目指している。
この論文で採用されるアプローチは、未知の量子状態の性質を学習または推定することに関わる特性推定の関連問題のために以前に開発された数学的手法を活用することである。
私たちの一番の成果は、一致を認識することです。
i) ある量子状態によって実現される性質値、及び
(ii) 一般的な量子状態の推定値として時折生成される特性値。
第3章は、簡約群の作用の下で量子状態の流れを特徴づけるために、幾何不変理論と非可換最適化理論から安定性とノルム最小化の概念をレビューする。
第4章では、この流れの勾配(モーメントマップとも呼ばれる)が、多くの同一の量子状態のコピー上で共変量子測定を行うことによってどのように推定されるかを示す。
第5章では、片手でモーメントマップ値の実現可能性と、他方で推定される漸近可能性との対応を概説している。
これらのモーメントマップ推定スキームを適切に構成することにより、モーメントマップの有限個の集合を共同で実現する量子状態の存在に対して必要かつ十分な条件を導出する。
第6章はこれらの知見を量子境界問題に適用し、arXiv:2211.00685の重複である。
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