論文の概要: Stochastic Hessian Fitting on Lie Group

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.11858v1
• Date: Mon, 19 Feb 2024 06:00:35 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-20 18:18:52.095653
• Title: Stochastic Hessian Fitting on Lie Group
• Title（参考訳）: リー群上の確率的ヘッシアンフィッティング
• Authors: Xi-Lin Li
• Abstract要約: 一般的な方法のほとんどを導出するために用いられるヘシアンフィッティング基準を用いて分析を行う。 ヘッセン整合問題は、十分一般のリー群に対して、穏やかな条件下では強く凸であることが示される。 これらの結果は、高速で堅牢で正確なヘッセン推定に依存する2次最適化に有用である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.626539885456148
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper studies the fitting of Hessian or its inverse with stochastic Hessian-vector products. A Hessian fitting criterion, which can be used to derive most of the commonly used methods, e.g., BFGS, Gaussian-Newton, AdaGrad, etc., is used for the analysis. Our studies reveal different convergence rates for different Hessian fitting methods, e.g., sublinear rates for gradient descent in the Euclidean space and a commonly used closed-form solution, linear rates for gradient descent on the manifold of symmetric positive definite (SPL) matrices and certain Lie groups. The Hessian fitting problem is further shown to be strongly convex under mild conditions on a specific yet general enough Lie group. To confirm our analysis, these methods are tested under different settings like noisy Hessian-vector products, time varying Hessians, and low precision arithmetic. These findings are useful for stochastic second order optimizations that rely on fast, robust and accurate Hessian estimations.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,ヘシアンあるいはその逆の確率的ヘシアンベクトル生成物との適合性について検討する。 分析には、bfgs、gaussian-newton、adagradなど、一般的に使用される方法のほとんどを導出するために用いられるヘッセン適合基準を用いる。 本研究では, ユークリッド空間における勾配降下のsublinear rate, 一般に用いられる閉形式解, 対称正定値行列(spl) とあるリー群の多様体上の勾配降下の線形率など, 異なるヘッセンフィッティング法に対する収束率の違いを明らかにした。 ヘッセン整合問題は、より穏やかな条件下では十分一般のリー群上で強く凸であることがさらに示される。 これらの手法は, ノイズの多いヘッセンベクトル生成物, 時間変化ヘッセン, 低精度演算など, 異なる条件下で検証される。 これらの結果は、高速でロバストで正確なヘッセン推定に依存する確率的二次最適化に有用である。

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