論文の概要: Quantum Hamilton-Jacobi Theory, Spectral Path Integrals and Exact-WKB
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.07829v1
- Date: Wed, 12 Jun 2024 02:50:43 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-13 20:36:36.894008
- Title: Quantum Hamilton-Jacobi Theory, Spectral Path Integrals and Exact-WKB
- Title（参考訳）: 量子ハミルトン-ヤコビ理論、スペクトルパス積分およびエクサクソン-WKB
- Authors: Mustafa Türe, Mithat Ünsal,
- Abstract要約: ハミルトン・ヤコビ理論は強力な形式主義であるが、その効用は対応原理を超えた量子論では研究されていない。
我々は、ハミルトン・ヤコビ理論の量子バージョンを用いて、量子力学において経路積分を実行する新しい方法を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We propose a new way to perform path integrals in quantum mechanics by using a quantum version of Hamilton-Jacobi theory. In classical mechanics, Hamilton-Jacobi theory is a powerful formalism, however, its utility is not explored in quantum theory beyond the correspondence principle. The canonical transformation enables one to set the new Hamiltonian to constant or zero, but keeps the information about solution in Hamilton's characteristic function. To benefit from this in quantum theory, one must work with a formulation in which classical Hamiltonian is used. This uniquely points to phase space path integral. However, the main variable in HJ-formalism is energy, not time. Thus, we are led to consider Fourier transform of path integral, spectral path integral, $\tilde Z(E)$. This admits a representation in terms of a quantum Hamilton's characteristic functions for perturbative and non-perturbative periodic orbits, generalizing Gutzwiller's sum. This results in a path integral derivation of exact quantization conditions, complementary to the exact WKB analysis of differential equations. We apply these to generic $\mathbb Z_2$ symmetric multi-well potential problems and point out some new instanton effects, e.g., the level splitting is generically a multi-instanton effect, unlike double-well.
- Abstract（参考訳）: 我々は、ハミルトン・ヤコビ理論の量子バージョンを用いて、量子力学において経路積分を実行する新しい方法を提案する。
古典力学では、ハミルトン・ヤコビ理論は強力な形式主義であるが、その効用は対応原理を超えた量子論では研究されていない。
正準変換により、新しいハミルトニアンを定数あるいは零に設定できるが、ハミルトンの特徴関数における解に関する情報を保持することができる。
量子論におけるこの利点を享受するためには、古典的ハミルトニアンが用いられる定式化を扱う必要がある。
これは一意に位相空間経路積分を指す。
しかし、HJ形式主義の主要な変数は時間ではなくエネルギーである。
したがって、経路積分、スペクトル経路積分、$\tilde Z(E)$ のフーリエ変換を考えることができる。
これは、摂動周期軌道と非摂動周期軌道に対する量子ハミルトンの特徴関数の表現を認め、グッツウィラーの和を一般化する。
これにより、微分方程式の正確な WKB 解析と相補的な、正確な量子化条件の経路積分が導出される。
これらを一般の$\mathbb Z_2$ symmetric multi-well potential problem に適用し、例えば、レベル分割は二重井戸とは異なり、一般的なマルチインスタンス効果である、いくつかの新しいインスタントン効果を指摘する。
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