論文の概要: Computing exact moments of local random quantum circuits via tensor
networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.01706v1
- Date: Mon, 4 Mar 2024 03:50:31 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-06 20:19:04.621769
- Title: Computing exact moments of local random quantum circuits via tensor
networks
- Title（参考訳）: テンソルネットワークによる局所ランダム量子回路の正確なモーメントの計算
- Authors: Paolo Braccia, Pablo Bermejo, Lukasz Cincio, M. Cerezo
- Abstract要約: 量子情報の基本的なプリミティブは、$mathbbE_U[rm Tr[Urho Udagger O]t]$の計算である。
本研究では,局所ゲートモーメント演算子を局所通勤基地に作用する小さな次元テンソルにマッピングするテンソルネットワークを用いてモーメントを推定する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.44241702149260353
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: A basic primitive in quantum information is the computation of the moments
$\mathbb{E}_U[{\rm Tr}[U\rho U^\dagger O]^t]$. These describe the distribution
of expectation values obtained by sending a state $\rho$ through a random
unitary $U$, sampled from some distribution, and measuring the observable $O$.
While the exact calculation of these moments is generally hard, if $U$ is
composed of local random gates, one can estimate $\mathbb{E}_U[{\rm Tr}[U\rho
U^\dagger O]^t]$ by performing Monte Carlo simulations of a Markov chain-like
process. However, this approach can require a prohibitively large number of
samples, or suffer from the sign problem. In this work, we instead propose to
estimate the moments via tensor networks, where the local gates moment
operators are mapped to small dimensional tensors acting on their local
commutant bases. By leveraging representation theoretical tools, we study the
local tensor dimension and we provide bounds for the bond dimension of the
matrix product states arising from deep circuits. We compare our techniques
against Monte Carlo simulations, showing that we can significantly out-perform
them. Then, we showcase how tensor networks can exactly compute the second
moment when $U$ is a quantum neural network acting on thousands of qubits and
having thousands of gates. To finish, we numerically study the
anticoncentration phenomena of circuits with orthogonal random gates, a task
which cannot be studied via Monte Carlo due to sign problems.
- Abstract（参考訳）: 量子情報の基本的なプリミティブは、$\mathbb{E}_U[{\rm Tr}[U\rho U^\dagger O]^t]$の計算である。
これらは、状態$\rho$をランダムなユニタリ$U$で送信し、ある分布からサンプリングし、観測可能な$O$を測定することで得られる期待値の分布を記述する。
これらのモーメントの正確な計算は一般に難しいが、u$ が局所ランダムゲートからなる場合、マルコフ連鎖のようなプロセスのモンテカルロシミュレーションを行うことで、$\mathbb{e}_u[{\rm tr}[u\rho u^\dagger o]^t]$ を推定することができる。
しかし、このアプローチは制限的に大量のサンプルを必要とするか、サインの問題に苦しむ可能性がある。
そこで本研究では,局所ゲートモーメント演算子が局所通勤基地に作用する小さな次元テンソルに写像されるテンソルネットワークを用いてモーメントを推定する。
表現論的なツールを利用することで、局所テンソル次元を研究し、深い回路から生じる行列積状態の結合次元に境界を与える。
我々はモンテカルロシミュレーションと比較し,その性能を著しく向上させることができることを示した。
次に、量子ニューラルネットワークが数千の量子ビットに作用し、数千のゲートを持つとき、テンソルネットワークが正確に2番目の瞬間を計算する方法を紹介します。
そこで本研究では,直交ランダムゲートを持つ回路の反集中現象を数値的に検討する。
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