論文の概要: Randomized Approach to Matrix Completion: Applications in Recommendation Systems and Image Inpainting

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.01919v4
• Date: Mon, 23 Dec 2024 12:58:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-24 15:51:47.218645
• Title: Randomized Approach to Matrix Completion: Applications in Recommendation Systems and Image Inpainting
• Title（参考訳）: マトリックスコンプリートへのランダム化アプローチ:レコメンデーションシステムとイメージインペインティングへの応用
• Authors: Antonina Krajewska, Ewa Niewiadomska-Szynkiewicz,
• Abstract要約: 提案手法では,カラムサブセット選択と低ランク行列補完を組み合わせることで,不完全なデータセットを再構成する。 CSMCを実装した2つのアルゴリズムを導入する。 この結果から,CSMCは最先端の行列補完アルゴリズムに匹敵するソリューションを提供することがわかった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: We present a novel method for matrix completion, specifically designed for matrices where one dimension significantly exceeds the other. Our Columns Selected Matrix Completion (CSMC) method combines Column Subset Selection and Low-Rank Matrix Completion to efficiently reconstruct incomplete datasets. In each step, CSMC solves a convex optimization task. We introduce two algorithms that implement CSMC, each tailored to different problem sizes. A formal analysis outlines the necessary assumptions and the probability of a correct solution. To assess the impact of matrix size, rank, and the proportion of missing entries on solution quality and computation time, we conducted experiments on synthetic data. The method was applied to two real-world problems: recommendation systems and image inpainting. Our results show that CSMC delivers solutions comparable to state-of-the-art matrix completion algorithms based on convex optimization, but with significant runtime savings. This makes CSMC especially valuable for systems that require efficient processing of large, incomplete datasets while maintaining the integrity of the derived insights.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,一方の次元が他方の次元をはるかに上回る行列に特化して設計された行列補完法を提案する。 カラム選択行列コンプリート(CSMC)法は,カラムサブセット選択と低ランク行列コンプリートを組み合わせて,不完全なデータセットを効率的に再構築する。 各ステップにおいて、CSMCは凸最適化タスクを解く。 CSMCを実装した2つのアルゴリズムを導入する。 形式解析は、必要な仮定と正しい解の確率を概説する。 本研究では, 行列サイズ, ランク, 欠落成分の割合が解の質や計算時間に与える影響を評価するために, 合成データの実験を行った。 提案手法は,レコメンデーションシステムとイメージインペイントという,現実世界の2つの問題に適用された。 この結果から,CSMCは凸最適化に基づく最先端行列補完アルゴリズムに匹敵するソリューションを提供するが,実行時の節約は大きいことがわかった。 これにより、CSMCは、派生した洞察の完全性を維持しながら、大規模な不完全なデータセットの効率的な処理を必要とするシステムにとって特に価値がある。

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