論文の概要: Randomized Approach to Matrix Completion: Applications in Collaborative Filtering and Image Inpainting

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.01919v5
• Date: Thu, 09 Jan 2025 19:42:52 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-13 15:24:15.610344
• Title: Randomized Approach to Matrix Completion: Applications in Collaborative Filtering and Image Inpainting
• Title（参考訳）: マトリックスコンプリートへのランダム化アプローチ:協調フィルタリングと画像インペインティングへの応用
• Authors: Antonina Krajewska, Ewa Niewiadomska-Szynkiewicz,
• Abstract要約: カラム選択マトリックスコンプリート(CSMC)法は列サブセット選択と低ランク行列コンプリートを組み合わせたものである。 CSMCを実装するための2つのアルゴリズムを導入し、それぞれ異なるサイズの問題に適合する。 CSMCは凸最適化に基づく最先端行列補完アルゴリズムと同じ品質のソリューションを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: We present a novel method for matrix completion, specifically designed for matrices where one dimension significantly exceeds the other. Our Columns Selected Matrix Completion (CSMC) method combines Column Subset Selection and Low-Rank Matrix Completion to efficiently reconstruct incomplete datasets. In each step, CSMC solves a convex optimization problem. We introduce two algorithms to implement CSMC, each tailored to problems of different sizes. A formal analysis is provided, outlining the necessary assumptions and the probability of obtaining a correct solution. To assess the impact of matrix size, rank, and the ratio of missing entries on solution quality and computation time, we conducted experiments on synthetic data. The method was also applied to two real-world problems: recommendation systems and image inpainting. Our results show that CSMC provides solutions of the same quality as state-of-the-art matrix completion algorithms based on convex optimization, while achieving significant reductions in computational runtime.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,一方の次元が他方の次元をはるかに上回る行列に特化して設計された行列補完法を提案する。 カラム選択行列コンプリート(CSMC)法は,カラムサブセット選択と低ランク行列コンプリートを組み合わせて,不完全なデータセットを効率的に再構築する。 各ステップにおいて、CSMCは凸最適化問題を解く。 CSMCを実装するための2つのアルゴリズムを導入し、それぞれ異なるサイズの問題に適合する。 必要な仮定と正しい解を得る確率を概説した形式解析が提供される。 本研究では, 行列サイズ, ランク, 欠落成分の比率が溶液品質および計算時間に与える影響を評価するために, 合成データの実験を行った。 この手法は、レコメンデーションシステムとイメージインペイントという2つの現実世界の問題にも適用された。 この結果から,CSMCは凸最適化に基づく最新行列補完アルゴリズムと同品質の解を提供するとともに,計算ランタイムの大幅な削減を実現していることがわかった。

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