論文の概要: On the quantum Guerra-Morato Action Functional

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.05865v1
• Date: Sat, 9 Mar 2024 10:30:21 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-13 12:04:50.263439
• Title: On the quantum Guerra-Morato Action Functional
• Title（参考訳）: 量子グエラ・モラート作用関数について
• Authors: Josue Knorst and Artur O. Lopes
• Abstract要約: トーラス上のmathbbR$に対して滑らかなポテンシャル W:mathrmTn が与えられたとき、量子ゲラ・モラート作用函数はスモールスキップによって与えられる。 臨界解の第二変量に対する表現は、スモールスキップによって与えられることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Given a smooth potential $W:\mathrm{T}^{n} \to \mathbb{R}$ on the torus, the Quantum Guerra-Morato action functional is given by \smallskip $ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \,\,\,\,\,\,\,\,\, I(\psi) = \int\,(\, \, \,\frac{D v\, D v^*}{2}(x) - W(x) \,) \,\,a(x)^2 dx,$ \smallskip \noindent where $\psi $ is described by $\psi = a\, e^{i\,\frac{ u }{h}} $, $ u =\, \frac{v + v^*}{2},$ $a=e^{\,\frac{v^*\,-\,v}{2\, \hbar} }$, $v,v ^*$ are real functions, $\int a^2 (x) d x =1$, and $D$ is derivative on $x \in \mathrm{T}^{n}$. It is natural to consider the constraint $ \mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{v}(a^{2}Du)=0$, which means flux zero. The $a$ and $u$ obtained from a critical solution (under variations $\tau$) for such action functional, fulfilling such constraints, satisfy the Hamilton-Jacobi equation with a quantum potential. Denote $'=\frac{d}{d\tau}$. We show that the expression for the second variation of a critical solution is given by \smallskip $\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\int a^{2}\,D[ v' ]\, D [(v ^*)']\, dx.$ \smallskip Introducing the constraint $\int a^2 \,D u \,dx =V$, we also consider later an associated dual eigenvalue problem. From this follows a transport and a kind of eikonal equation.
• Abstract（参考訳）: Given a smooth potential $W:\mathrm{T}^{n} \to \mathbb{R}$ on the torus, the Quantum Guerra-Morato action functional is given by \smallskip $ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \,\,\,\,\,\,\,\,\, I(\psi) = \int\,(\, \, \,\frac{D v\, D v^*}{2}(x) - W(x) \,) \,\,a(x)^2 dx,$ \smallskip \noindent where $\psi $ is described by $\psi = a\, e^{i\,\frac{ u }{h}} $, $ u =\, \frac{v + v^*}{2},$ $a=e^{\,\frac{v^*\,-\,v}{2\, \hbar} }$, $v,v ^*$ are real functions, $\int a^2 (x) d x =1$, and $D$ is derivative on $x \in \mathrm{T}^{n}$. 制約 $ \mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{v}(a^{2}du)=0$ を考えるのは自然である。 そのような作用関数に対する臨界解(変分$\tau$)から得られる$a$と$u$はそのような制約を満たすことができ、量子ポテンシャルを持つハミルトン・ヤコビ方程式を満たす。 は $'=\frac{d}{d\tau}$ と表記する。 臨界解の第二変分表現は \smallskip $\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\ ,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\ ,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\ ,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\ ,\,\,\,\,\,\, $ \smallskip 制約 $\int a^2 \,D u \,dx = V$ を導入すると、後述の双対固有値問題も考慮される。 このことから、トランスポートと固有方程式の一種が導かれる。

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