論文の概要: Fractional Quantum Hall Effect as Consequence of Symmetry Invariance
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.06287v1
- Date: Sun, 10 Mar 2024 18:53:13 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-12 20:58:42.943018
- Title: Fractional Quantum Hall Effect as Consequence of Symmetry Invariance
- Title（参考訳）: 対称性の不変性を考慮したフラクタル量子ホール効果
- Authors: Jorge A. Lizarraga
- Abstract要約: 保存モータがどちらも考慮された場合にのみローレンツ力が回復できることが示されている。
系の保存的性質に基づいて、ハミルトニアンの対称性を定義するユニタリ作用素が確立される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The non-relativistic Hamiltonian for an electron in the presence of an
electromagnetic field, described using Landau's gauge, is solved analytically
based on the conserved operators of the system: one for the canonical momentum
in the $x$-axis, a second one for the canonical momentum in the $y$-axis, and
the final one for the energy operator. It is shown that the Lorentz force can
be recovered only if both of the conserved momenta are considered; otherwise,
the system cannot be fully described. The wave function is calculated by
solving an eigenvalue equation for the momentum operators, and a ground state
of this function is then constructed. Based on the conserved properties of the
system, a set of unitary operators defining the symmetries of the Hamiltonian
is established. However, in Schr\"odinger's scheme, the necessary conditions
for the invariance of the wave function after a unitary transformation give
rise to a couple of quantized identities: one for the electric field and the
second one for the magnetic field. Using the electric current expression
defined by the continuity equation, the Hall and longitudinal resistivity were
calculated, showing that the former is proportional to von Klitzing's constant
and the latter vanishes when the time increment is $\Delta
t<<\frac{m\omega_{c}}{q{\cal E}}\Delta x$. Finally, if the invariance condition
is satisfied, then the Hall resistivity is quantized in integer multiples
proportional to von Klitzing's constant. This implies that the fractional
quantum Hall effect is a manifestation of symmetry invariance.
- Abstract（参考訳）: ランダウのゲージを用いて記述された電磁場の存在下での電子に対する非相対論的ハミルトニアンは、系の保存作用素に基づいて解析的に解かれる: 1つは$x$軸の正準運動量、もう1つは$y$軸の正準運動量、もう1つはエネルギー演算子である。
保存モーメントの両方を考慮するとローレンツ力が回復できることが示され、そうでなければシステムを完全に記述することはできない。
波動関数は運動量演算子の固有値方程式を解いて計算され、この関数の基底状態が構築される。
系の保存された性質に基づいて、ハミルトニアンの対称性を定義するユニタリ作用素の集合が確立される。
しかし、シュル=オディンガーのスキームでは、ユニタリ変換後の波動関数の不変性に必要な条件は、電界の1つと磁場の2つという2つの量子化された同一性をもたらす。
連続性方程式で定義される電流式を用いてホールと長手比抵抗を計算し、前者はフォン・クリッツの定数に比例し、後者は時間増分が$\Delta t<<\frac{m\omega_{c}}{q{\cal E}}\Delta x$であるときに消滅することを示した。
最後に、不変条件が満たされると、ホール比抵抗はフォン・クリッツェング定数に比例する整数倍で量子化される。
これは分数量子ホール効果が対称性不変性の表象であることを意味する。
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