論文の概要: Separable Physics-informed Neural Networks for Solving the BGK Model of the Boltzmann Equation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.06342v1
• Date: Sun, 10 Mar 2024 23:44:55 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-12 20:54:47.556246
• Title: Separable Physics-informed Neural Networks for Solving the BGK Model of the Boltzmann Equation
• Title（参考訳）: ボルツマン方程式のBGKモデルを解くための分離型物理情報ニューラルネットワーク
• Authors: Jaemin Oh, Seung Yeon Cho, Seok-Bae Yun, Eunbyung Park, and Youngjoon Hong
• Abstract要約: 本稿では,ボルツマン方程式のBGKモデルを効果的に解くために,分離可能な物理情報ニューラルネットワーク(SPINN)を用いた手法を提案する。 我々は、SPINNの正準多進分解構造とモーメント計算の線形性を活用し、二次ルール適用の計算コストを大幅に削減する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.041477069153866
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this study, we introduce a method based on Separable Physics-Informed Neural Networks (SPINNs) for effectively solving the BGK model of the Boltzmann equation. While the mesh-free nature of PINNs offers significant advantages in handling high-dimensional partial differential equations (PDEs), challenges arise when applying quadrature rules for accurate integral evaluation in the BGK operator, which can compromise the mesh-free benefit and increase computational costs. To address this, we leverage the canonical polyadic decomposition structure of SPINNs and the linear nature of moment calculation, achieving a substantial reduction in computational expense for quadrature rule application. The multi-scale nature of the particle density function poses difficulties in precisely approximating macroscopic moments using neural networks. To improve SPINN training, we introduce the integration of Gaussian functions into SPINNs, coupled with a relative loss approach. This modification enables SPINNs to decay as rapidly as Maxwellian distributions, thereby enhancing the accuracy of macroscopic moment approximations. The relative loss design further ensures that both large and small-scale features are effectively captured by the SPINNs. The efficacy of our approach is demonstrated through a series of five numerical experiments, including the solution to a challenging 3D Riemann problem. These results highlight the potential of our novel method in efficiently and accurately addressing complex challenges in computational physics.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,ボルツマン方程式のBGKモデルを効果的に解くために,分離型物理情報ニューラルネットワーク(SPINN)を用いた手法を提案する。 PINNのメッシュフリー性は、高次元偏微分方程式(PDE)を扱う上で大きな利点をもたらすが、BGK演算子における正確な積分評価のための二次規則を適用すると、メッシュフリーの利点を損なうことができ、計算コストが増大する。 これに対処するために,スピンの正準多進分解構造とモーメント計算の線形性質を活用し,二次規則適用のための計算コストを大幅に削減した。 粒子密度関数の多スケール性は、ニューラルネットワークを用いたマクロモーメントの精密近似に困難をもたらす。 SPINNトレーニングを改善するために,相対的損失アプローチと合わせて,ガウス関数をSPINNに統合する手法を提案する。 この修正により、SPINNはマクスウェル分布と同じくらい急速に崩壊し、マクロモーメント近似の精度を高めることができる。 相対的な損失設計により、SPINNによって大規模と小規模の両方の特徴が効果的に捕捉されることが保証される。 本手法の有効性は,挑戦的3次元リーマン問題の解を含む5つの数値実験によって実証された。 これらの結果は,計算物理学における複雑な課題を効率的かつ正確に解決するための新しい手法の可能性を強調している。

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