論文の概要: Zero modes of velocity field and topological invariant in quantum torus
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.08232v1
- Date: Wed, 13 Mar 2024 04:23:16 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-14 15:50:05.640208
- Title: Zero modes of velocity field and topological invariant in quantum torus
- Title（参考訳）: 量子トーラスにおける速度場の零モードと位相不変量
- Authors: Annan Fan and Shi-Dong Liang
- Abstract要約: 本稿では,速度場のゼロモードに基づく速度場流の指数について紹介する。
これらの零モードは、ポアンカー・ホップの定理によってオイラー標数にリンクする効果的な位相電荷や欠陥の役割を担っている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We propose the velocity field approach to characterize topological invariants
of quantum states. We introduce the indexes of the velocity field flow based on
the zero modes of the velocity field and find that these zero modes play the
role of effective topological charges or defects linking to Euler
characteristic by the Poincar\'{e}-Hopf theorem. The global property of the
indexes is topological invariants against the parameter deformation. We
demonstrate this approach by the quantum torus model and compare the
topological invariant with that obtained from the Chern number. We find that
the physical mechanism of the topological invariant based on the zero modes of
the velocity field is different from that of the topological invariant by the
Chern number. The topological invariant characterized by the velocity field
describes a homeomorphic topological invariant associated with the zero modes
on the submanifold of the base manifold of the SU(2)-fibre bundle for quantum
torus, whereas the Chern number characterizes a homotopy invariant associated
with the exceptional points in the Brillouin zone. We also propose the
generalized winding number in terms of the velocity field for both Hermitian
and non-Hermitian systems. This gives a connection between the zero mode and
winding number in the velocity space. These results enrich the topological
invariants of quantum states and promises us a novel insight to understanding
topological invariants of quantum states as well as expected to be further
applied in more generic models.
- Abstract（参考訳）: 量子状態の位相不変性を特徴づけるための速度場アプローチを提案する。
速度場の零モードに基づく速度場流の指数を導入し、これらの零モードがポアンカー・オボエ-ホップの定理によってオイラー特性にリンクする効果的な位相電荷や欠陥の役割を担っていることを確かめる。
指数の大域的性質は、パラメータの変形に対する位相不変量である。
量子トーラスモデルによるこのアプローチを実証し、チャーン数から得られる位相不変量と比較する。
速度場の零モードに基づく位相不変量の物理的メカニズムはチャーン数によって位相不変量と異なることがわかった。
速度場を特徴とする位相不変量(英語版)は、量子トーラスのSU(2)-ファイバー束の基底多様体の部分多様体上の零モードに付随する同相位相不変量を記述するが、チャーン数はブリルアンゾーンの例外点に付随するホモトピー不変量を特徴付ける。
また、エルミート系と非エルミート系の速度場の観点から一般化された巻数を提案する。
これにより、速度空間におけるゼロモードと巻数の間の接続が得られる。
これらの結果は量子状態のトポロジカル不変量を強化し、量子状態のトポロジカル不変量を理解するための新しい洞察と、より一般的なモデルにさらに適用されることを約束する。
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