論文の概要: Tensor network formulation of symmetry protected topological phases in mixed states
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.17069v1
- Date: Mon, 25 Mar 2024 18:04:29 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-27 19:55:36.521197
- Title: Tensor network formulation of symmetry protected topological phases in mixed states
- Title（参考訳）: 混合状態における対称性保護位相のテンソルネットワーク定式化
- Authors: Hanyu Xue, Jong Yeon Lee, Yimu Bao,
- Abstract要約: 我々は、密度行列のテンソルネットワーク定式化に基づいて、対称性保護位相(SPT)位相を混合状態で定義し、分類する。
強い射影行列積密度作用素を双対ヒルベルト空間の純粋状態に写像する。
我々は,強い半射影テンソルネットワーク密度演算子によって記述された2次元混合状態にまで結果を拡張した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.36868085124383626
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We define and classify symmetry-protected topological (SPT) phases in mixed states based on the tensor network formulation of the density matrix. In one dimension, we introduce strong injective matrix product density operators (MPDO), which describe a broad class of short-range correlated mixed states, including the locally decohered SPT states. We map strong injective MPDO to a pure state in the doubled Hilbert space and define the SPT phases according to the cohomology class of the symmetry group in the doubled state. Although the doubled state exhibits an enlarged symmetry, the possible SPT phases are also constrained by the Hermiticity and the semi-positivity of the density matrix. We here obtain a complete classification of SPT phases with a direct product of strong $G$ and weak $K$ unitary symmetry given by the cohomology group $\mathcal{H}^2(G, \text{U}(1))\oplus\mathcal{H}^1(K, \mathcal{H}^1(G, \text{U}(1)))$. The SPT phases in our definition are preserved under symmetric local circuits consisting of non-degenerate channels. This motivates an alternative definition of SPT phases according to the equivalence class of mixed states under a ``one-way" connection using symmetric non-degenerate channels. In locally purifiable MPDO with strong symmetry, we prove that this alternative definition reproduces the cohomology classification. We further extend our results to two-dimensional mixed states described by strong semi-injective tensor network density operators and classify the possible SPT phases.
- Abstract（参考訳）: 我々は、密度行列のテンソルネットワーク定式化に基づいて、対称性保護位相(SPT)位相を混合状態で定義し、分類する。
一次元では、局所デコヒートSPT状態を含む幅広い短距離相関混合状態のクラスを記述する強い射影行列積密度演算子(MPDO)を導入する。
強射影 MPDO を二重ヒルベルト空間の純粋状態に写像し、二重状態の対称性群のコホモロジークラスに従って SPT 位相を定義する。
二重状態は拡大対称性を示すが、SPT相は密度行列のエルミティシティと半正に制約される。
ここでは、コホモロジー群 $\mathcal{H}^2(G, \text{U}(1))\oplus\mathcal{H}^1(K, \mathcal{H}^1(G, \text{U}(1)))$ によって与えられる強い$G$と弱い$K$ユニタリ対称性の直積を持つSPT相の完全な分類を得る。
我々の定義のSPT位相は非退化チャネルからなる対称局所回路で保存される。
このことは、対称非退化チャネルを用いた ``one-way' 接続の下で混合状態の同値類に従ってSPT相の代替定義を動機付けている。
強対称性を持つ局所純度MPDOでは、この代替定義がコホモロジー分類を再現することを証明している。
さらに、強い半射影テンソルネットワーク密度演算子によって記述された2次元混合状態に結果を拡張し、可能なSPT位相を分類する。
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