論文の概要: Constants of Motion for Conserved and Non-conserved Dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.19418v1
• Date: Thu, 28 Mar 2024 13:49:43 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-29 16:14:04.125391
• Title: Constants of Motion for Conserved and Non-conserved Dynamics
• Title（参考訳）: 保存運動と非保存運動の運動定数
• Authors: Michael F. Zimmer,
• Abstract要約: 本稿では,時系列データに機械学習技術(FJet)を適用した動的モデルから始める。 この力学モデルはリー対称性の手法で解析され、運動定数を得る。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper begins with a dynamical model that was obtained by applying a machine learning technique (FJet) to time-series data; this dynamical model is then analyzed with Lie symmetry techniques to obtain constants of motion. This analysis is performed on both the conserved and non-conserved cases of the 1D and 2D harmonic oscillators. For the 1D oscillator, constants are found in the cases where the system is underdamped, overdamped, and critically damped. The novel existence of such a constant for a non-conserved model is interpreted as a manifestation of the conservation of energy of the {\em total} system (i.e., oscillator plus dissipative environment). For the 2D oscillator, constants are found for the isotropic and anisotropic cases, including when the frequencies are incommensurate; it is also generalized to arbitrary dimensions. In addition, a constant is identified which generalizes angular momentum for all ratios of the frequencies. The approach presented here can produce {\em multiple} constants of motion from a {\em single}, generic data set.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、時系列データに機械学習技術(FJet)を適用して得られた動的モデルから始める。 この解析は1Dおよび2D高調波発振器の保存および非保存の両方で行われる。 1D発振器では、システムが過大な損傷を受けたり、過大な損傷を受けたり、致命的な減衰を受けたりする場合に定数が見つかる。 非保存モデルに対するそのような定数の新たな存在は、エネルギーの保存(すなわち発振器+散逸環境)の顕在化であると解釈される。 2次元発振器では、周波数が不均等である場合を含む等方的および異方的ケースに対して定数が見つかるが、これは任意の次元に一般化される。 さらに、周波数のすべての比について角運動量を一般化する定数が同定される。 ここで提示されるアプローチは、ジェネリックデータセットである {\em single} から運動定数を生成することができる。

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