論文の概要: Multivariate Fidelities
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.16101v2
- Date: Sat, 25 May 2024 02:20:20 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-29 05:47:26.260286
- Title: Multivariate Fidelities
- Title（参考訳）: 多変量忠実度
- Authors: Theshani Nuradha, Hemant K. Mishra, Felix Leditzky, Mark M. Wilde,
- Abstract要約: 本論文の主な貢献は,多変量量子忠実度の導入である。
これらの性質は、ウルマンとホレヴォの忠実性の自然な拡張であるいくつかの望ましい性質を満たすことを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.219658579299123
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The main contribution of our paper is to introduce a number of multivariate quantum fidelities and show that they satisfy several desirable properties that are natural extensions of those of the Uhlmann and Holevo fidelities. We propose three variants that reduce to the average pairwise fidelity for commuting states: average pairwise $z$-fidelities, the multivariate semi-definite programming (SDP) fidelity, and a multivariate fidelity inspired by an existing secrecy measure. The second one is obtained by extending the SDP formulation of the Uhlmann fidelity to more than two states. All three of these variants satisfy the following properties: (i) reduction to multivariate classical fidelities for commuting states, (ii) the data-processing inequality, (iii) invariance under permutations of the states, (iv) its values are in the interval $[0,1]$; they are faithful, that is, their values are equal to one if and only if all the states are equal, and they satisfy orthogonality, that is their values are equal to zero if and only if the states are mutually orthogonal to each other, (v) direct-sum property, (vi) joint concavity, and (vii) uniform continuity bounds under certain conditions. Furthermore, we establish inequalities relating these different variants, indeed clarifying that all these definitions coincide with the average pairwise fidelity for commuting states. Lastly, we introduce another multivariate fidelity called multivariate log-Euclidean fidelity, which is a quantum generalization of the Matusita multivariate fidelity. We also show that it satisfies most of the desirable properties listed above, it is a function of a multivariate log-Euclidean divergence, and has an operational interpretation in terms of quantum hypothesis testing with an arbitrarily varying null hypothesis.
- Abstract（参考訳）: 本稿の主な貢献は、多くの多変量量子忠実度を導入し、ウルマンとホレヴォの忠実度を自然に拡張したいくつかの望ましい性質を満たすことを示すことである。
本稿では,平均対対数$z$-忠実度,多変量半定値プログラミング(SDP)忠実度,および既存の秘密度尺度に着想を得た多変量有限性という3つの変種を提案する。
2つ目は、ウルマン忠実度のSDP定式化を2つ以上の状態に拡張することで得られる。
これら3つの変種はすべて以下の性質を満たす。
(i)通勤国家における古典的忠実度の多変量化
(ii)データ処理の不平等
三 国家の順応による不変性
(iv)その値が$[0,1]$の間隔にあること、すなわち、それらの値が1に等しいこと、そして全ての状態が等しいこと、そしてそれらの値が0に等しいこと、そして状態が互いに直交している場合に限り、その値が0に等しいこと。
(v)直属財産
(vi)関節腔、及び
(vii)一様連続性は一定の条件下で有界である。
さらに、これらの異なる変種に関連する不等式を確立し、これらすべての定義が可換状態の平均対忠実度と一致することを明確にする。
最後に、多変量対ユークリッドフィディリティという別の多変量体を導入し、これはマツシタ多変量体フィディリティの量子一般化である。
また、上述の望ましい性質のほとんどを満足し、多変量対ユークリッド発散の関数であり、任意に変化するヌル仮説を持つ量子仮説検定の操作的解釈を持つことを示した。
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