論文の概要: The role of conjugacy in the dynamics of time of arrival operators
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.16298v1
- Date: Thu, 25 Apr 2024 02:40:14 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-04-26 14:58:12.971226
- Title: The role of conjugacy in the dynamics of time of arrival operators
- Title（参考訳）: 到着作用素の時間力学における共役の役割
- Authors: Dean Alvin L. Pablico, John Jaykel P. Magadan, Carl Anthony L. Arguelles, Eric A. Galapon,
- Abstract要約: 時間核方程式(TKE)を、特定の分離性条件を満たす特別な種類のポテンシャルに対して正確に解析する。
構築された演算子の固有関数は、その対応する固有値に等しいタイミングで、意図した到着点にユニタリ到着を示すことを示す。
CPTOA演算子は数値的精度でワイル量子化演算子よりも優れたユニタリダイナミクスを持つ。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The construction of time of arrival (TOA) operators canonically conjugate to the system Hamiltonian entails finding the solution of a specific second-order partial differential equation called the time kernel equation (TKE). An expanded iterative solution of the TKE has been obtained recently in [Eur. Phys. J. Plus \textbf{138}, 153 (2023)] but is generally intractable to be useful for arbitrary nonlinear potentials. In this work, we provide an exact analytic solution of the TKE for a special class of potentials satisfying a specific separability condition. The solution enables us to investigate the time evolution of the eigenfunctions of the conjugacy-preserving TOA operators (CPTOA) by coarse graining methods and spatial confinement. We show that the eigenfunctions of the constructed operator exhibit unitary arrival at the intended arrival point at a time equal to their corresponding eigenvalue. Moreover, we examine whether there is a discernible difference in the dynamics between the TOA operators constructed by quantization and those independent of quantization for specific interaction potentials. We find that the CPTOA operator possesses better unitary dynamics over the Weyl-quantized one within numerical accuracy. This allows us determine the role of the canonical commutation relation between time and energy on the observed dynamics of time of arrival operators.
- Abstract（参考訳）: 到着時間 (TOA) 演算子の構築は、時間核方程式 (TKE) と呼ばれる特定の2階偏微分方程式の解を見つけることを必要とする。
TKEの拡張反復解が最近, [Eur] で得られた。
Phys
J. Plus \textbf{138}, 153 (2023)] であるが、一般に任意の非線形ポテンシャルに対して有用である。
本研究では、特定の分離性条件を満たす特別な種類のポテンシャルに対して、TKEの正確な解析解を提供する。
本研究では, 粗粒化法と空間閉じ込め法により, 共役保存TOA演算子の固有関数の時間発展を解明する。
構築された演算子の固有関数は、その対応する固有値に等しいタイミングで、意図した到着点にユニタリ到着を示すことを示す。
さらに,量子化によって構築されたTOA演算子と,特定の相互作用ポテンシャルに対する量子化に依存しない演算子との間には,力学に明確な違いがあるかどうかを検討する。
CPTOA演算子は数値的精度でワイル量子化演算子よりも優れたユニタリダイナミクスを持つ。
これにより、到着作用素の観測力学における時間とエネルギーの正準可換関係の役割を決定することができる。
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