論文の概要: Liénard Type Nonlinear Oscillators and Quantum Solvability

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.01187v1
• Date: Thu, 2 May 2024 11:26:52 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-03 16:54:18.384090
• Title: Liénard Type Nonlinear Oscillators and Quantum Solvability
• Title（参考訳）: リナール型非線形振動子と量子可解性
• Authors: Chithiika Ruby V, Lakshmanan M,
• Abstract要約: 線形および非線形減衰項を持つリエナード型非線形発振器は、古典的および量子的状態の両方において様々な動的挙動を示す。 リエナード型IIに分類される修正エムデン方程式は古典的なレベルで等時振動を示す。 系の量子対する研究は、典型的なPT対称系として量子領域の挙動をより深く理解する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Li\'{e}nard-type nonlinear oscillators with linear and nonlinear damping terms exhibit diverse dynamical behavior in both the classical and quantum regimes. In this paper, we consider examples of various one-dimensional Li\'{e}nard type-I and type-II oscillators. The associated Euler-Lagrange equations are divided into groups based on the characteristics of the damping and forcing terms. The Li\'{e}nard type-I oscillators often display localized solutions, isochronous and non-isochronous oscillations and are also precisely solvable in quantum mechanics in general, where the ordering parameters play an important role. These include Mathews-Lakshmanan and Higgs oscillators. However, the classical solutions of some of the nonlinear oscillators are expressed in terms of elliptic functions and have been found to be quasi-exactly solvable in the quantum region. The three-dimensional generalizations of these classical systems add more degrees of freedom, which show complex dynamics. Their quantum equivalents are also explored in this article. The isotonic generalizations of the non-isochronous nonlinear oscillators have also been solved both classically and quantum mechanically to advance the studies. The modified Emden equation categorized as Li\'{e}nard type-II exhibits isochronous oscillations at the classical level. This property makes it a valuable tool for studying the underlying nonlinear dynamics. The study on the quantum counterpart of the system provides a deeper understanding of the behavior in the quantum realm as a typical PT-symmetric system.
• Abstract（参考訳）: 線形および非線形減衰項を持つLi\'{e}nard型非線形発振器は古典的および量子的状態の両方において様々な動的挙動を示す。 本稿では,多種一次元Li\'{e}nard型とタイプII型発振器の例について考察する。 関連するオイラー・ラグランジュ方程式は、減衰項と強制項の特性に基づいて群に分けられる。 Li\'{e}nard型I型発振器は、しばしば局所解、等時的および非等時的発振を示し、順序パラメータが重要な役割を果たす量子力学全般において、正確に解ける。 これにはMathews-LakshmananとHiggsの発振器が含まれる。 しかし、いくつかの非線形発振器の古典解は楕円関数で表され、量子領域で準特殊解法であることが判明した。 これらの古典系の3次元一般化はより自由度を増し、複雑な力学を示す。 この論文では、それらの量子等価性についても検討する。 非等方性非線形発振器の等速一般化も古典的および量子力学的に解決され研究が進められている。 Li\'{e}nard type-II に分類される修正エムデン方程式は古典的なレベルで等時振動を示す。 この性質は、基礎となる非線形力学を研究するための貴重な道具となる。 系の量子対する研究は、典型的なPT対称系として量子領域の挙動をより深く理解する。

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