論文の概要: Permutation symmetry in large N Matrix Quantum Mechanics and Partition
Algebras
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.02166v1
- Date: Tue, 5 Jul 2022 16:47:10 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-06 12:49:44.591493
- Title: Permutation symmetry in large N Matrix Quantum Mechanics and Partition
Algebras
- Title（参考訳）: 大N行列量子力学と分割代数における置換対称性
- Authors: George Barnes, Adrian Padellaro, Sanjaye Ramgoolam
- Abstract要約: 一般サイズ$N$の量子力学系の状態空間と力学に対する置換対称性の影響について述べる。
文献で議論された量子多体傷の対称性に基づくメカニズムは、置換対称性を持つこれらの行列系で実現することができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We describe the implications of permutation symmetry for the state space and
dynamics of quantum mechanical systems of matrices of general size $N$. We
solve the general 11- parameter permutation invariant quantum matrix harmonic
oscillator Hamiltonian and calculate the canonical partition function. The
permutation invariant sector of the Hilbert space, for general Hamiltonians,
can be described using partition algebra diagrams forming the bases of a tower
of partition algebras $P_k(N)$. The integer $k$ is interpreted as the degree of
matrix oscillator polynomials in the quantum mechanics. Families of interacting
Hamiltonians are described which are diagonalised by a representation theoretic
basis for the permutation invariant subspace which we construct for $ N \ge 2k
$. These include Hamiltonians for which the low-energy states are permutation
invariant and can give rise to large ground state degeneracies related to the
dimensions of partition algebras. A symmetry-based mechanism for quantum many
body scars discussed in the literature can be realised in these matrix systems
with permutation symmetry. A mapping of the matrix index values to lattice
sites allows a realisation of the mechanism in the context of modified
Bose-Hubbard models. Extremal correlators analogous to those studied in AdS/CFT
are shown to obey selection rules based on Clebsch-Gordan multiplicities
(Kronecker coefficients) of symmetric groups.
- Abstract（参考訳）: 我々は、一般の大きさの行列の量子力学系の状態空間と力学に対する置換対称性の意味について述べる。
一般の11-パラメータ置換不変量子行列調和振動子ハミルトニアンを解き、正準分割関数を計算する。
ヒルベルト空間の置換不変セクタ(英語版)(permutation invariant sector)は、一般ハミルトニアンにとって、分割代数の塔の基底を形成する分配代数図を用いて記述できる。
整数 $k$ は、量子力学における行列振動子多項式の次数として解釈される。
相互作用するハミルトニアンの族は、n \ge 2k $ で構成する置換不変部分空間の表現論的基底によって対角化される。
これらの中には、低エネルギー状態が置換不変であり、分割代数の次元に関連する大きな基底状態退化をもたらすハミルトニアンが含まれる。
文献で議論された量子多体傷の対称性に基づくメカニズムは、置換対称性を持つこれらの行列系で実現することができる。
行列インデックス値を格子サイトへマッピングすることで、改良されたボース・ハッバードモデルの文脈におけるメカニズムの実現が可能になる。
AdS/CFTに類似する極端相関器は、対称群のクレブシュ・ゴルダン乗法(クロネッカー係数)に基づく選択規則に従うことが示されている。
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