論文の概要: Schrödinger Bridge with Quadratic State Cost is Exactly Solvable

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.00503v1
• Date: Sat, 1 Jun 2024 17:22:00 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-06 06:45:16.794418
• Title: Schrödinger Bridge with Quadratic State Cost is Exactly Solvable
• Title（参考訳）: シュレーディンガー橋の高架化工法と高架化工法-高架化工法と高架化工法
• Authors: Alexis M. H. Teter, Wenqing Wang, Abhishek Halder,
• Abstract要約: 本稿では,2次状態のコスト・ツー・ゴーを有するSchr"odinger橋の正規化変種を提案する。 従来のシュル・オーディンガー橋とは異なり、正規化は状態依存的な確率質量の殺害と生成の速度を誘導する。 この結果から,2次状態のSchr"odingerブリッジの計算に動的シンクホーン再帰を用いることが可能である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.820235868126608
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Schr\"odinger bridge is a diffusion process that steers a given distribution to another in a prescribed time while minimizing the effort to do so. It can be seen as the stochastic dynamical version of the optimal mass transport, and has growing applications in generative diffusion models and stochastic optimal control. In this work, we propose a regularized variant of the Schr\"odinger bridge with a quadratic state cost-to-go that incentivizes the optimal sample paths to stay close to a nominal level. Unlike the conventional Schr\"odinger bridge, the regularization induces a state-dependent rate of killing and creation of probability mass, and its solution requires determining the Markov kernel of a reaction-diffusion partial differential equation. We derive this Markov kernel in closed form. Our solution recovers the heat kernel in the vanishing regularization (i.e., diffusion without reaction) limit, thereby recovering the solution of the conventional Schr\"odinger bridge. Our results enable the use of dynamic Sinkhorn recursion for computing the Schr\"odinger bridge with a quadratic state cost-to-go, which would otherwise be challenging to use in this setting. We deduce properties of the new kernel and explain its connections with certain exactly solvable models in quantum mechanics.
• Abstract（参考訳）: Schr\"odinger Bridge"は、所定の時間内に所定の分布を他人に操り、それを行う労力を最小限に抑える拡散過程である。 最適物質輸送の確率的力学バージョンと見なすことができ、生成拡散モデルや確率的最適制御にも応用が拡大している。 本研究では,2次状態のコスト・ツー・ゴーを用いたSchr\"odinger Bridgeの正規化変種を提案する。 従来のシュリンガー橋とは異なり、正規化は確率質量の殺しと生成の状態依存率を誘導し、その解は反応拡散偏微分方程式のマルコフ核を決定する必要がある。 このマルコフ核を閉形式で導出する。 我々の溶液は、消滅する正則化(すなわち、反応のない拡散)の限界の中で熱核を回収し、その結果、従来のシュリンガー橋の解を回収する。 この結果から,シュリンガー橋の動的シンクホーン再帰を2次状態のコスト・ツー・ゴーで計算することが可能となり,この設定では利用が困難となる。 我々は、新しいカーネルの性質を推論し、量子力学において、特定の解可能なモデルとの接続を説明する。

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