論文の概要: Categorical Quantum Volume Operator

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.02111v2
• Date: Fri, 14 Jun 2024 08:49:37 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-17 18:13:31.859924
• Title: Categorical Quantum Volume Operator
• Title（参考訳）: カテゴリー量子ボリューム演算子
• Authors: Alexander Hahn, Sebastian Murk, Sukhbinder Singh, Gavin K. Brennen,
• Abstract要約: 曲面3次元離散測地における体積を定量化する量子体積演算子の一般化を示す。 どちらの場合も、入力圏がユニタリであることを仮定して、エルミート作用素を得る。 例を挙げると、$mathrmSU(2)_k$の場合を考え、標準$mathrmSU(2)$ volume operatorが$krightarrowinfty$の極限で復元されることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 41.94295877935867
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present a generalization of the quantum volume operator quantifying the volume in curved three-dimensional discrete geometries. In its standard form, the quantum volume operator is constructed from tetrahedra whose faces are endowed with irreducible representations of $\mathrm{SU}(2)$. Here, we show two equivalent constructions that allow general objects in fusion categories as degrees of freedom. First, we compute the volume operator for ribbon fusion categories. This includes the important class of modular tensor categories (such as quantum doubles), which are the building blocks of anyon models. Second, we further generalize the volume operator to spherical fusion categories by relaxing the categorical analog of the closure constraint (known as tetrahedral symmetry). In both cases, we obtain a volume operator that is Hermitian, provided that the input category is unitary. As an illustrative example, we consider the case of $\mathrm{SU}(2)_k$ and show that the standard $\mathrm{SU}(2)$ volume operator is recovered in the limit $k\rightarrow\infty$.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、曲面三次元離散幾何学における体積を定量化する量子体積演算子の一般化について述べる。 標準的な形式では、量子体積作用素は、面に$\mathrm{SU}(2)$の既約表現が与えられるテトラヘドラから構成される。 ここでは、融合圏の一般対象を自由度として許容する2つの等価な構成を示す。 まず,リボン融合カテゴリの体積演算子を計算する。 これは、任意のモデルの構成要素であるモジュラーテンソル圏(量子倍数など)の重要なクラスを含む。 第二に、体積作用素を閉包制約(四面体対称性として知られる)のカテゴリー的類似を緩和することにより球面融合圏に一般化する。 どちらの場合も、入力圏がユニタリであることを仮定して、エルミート作用素を得る。 例を挙げると、$\mathrm{SU}(2)_k$ の場合を考え、標準 $\mathrm{SU}(2)$ volume operator が $k\rightarrow\infty$ の極限で回復されることを示す。

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