論文の概要: Analytically exact solution of the Schrodinger equation for neutral helium in the ground state
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.03020v4
- Date: Mon, 02 Dec 2024 20:30:49 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-12-04 15:38:52.912792
- Title: Analytically exact solution of the Schrodinger equation for neutral helium in the ground state
- Title（参考訳）: 基底状態中性ヘリウムに対するシュロディンガー方程式の解析的正確な解法
- Authors: Frank Kowol,
- Abstract要約: 本報告では, 基底状態中の中性ヘリウムあるいはヘリウム様原子に対するシュロディンガー方程式の解析解とその対応する波動関数について述べる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: This report presents the analytical solution of the Schrodinger equation and its corresponding wave function for the neutral helium or helium-like atoms in the ground state. The entangled state function of the electrons for S,L=0 is examined in detail. The basic idea is, though we treat the electron as a point like particle, not to understand its field as a point charge with the typical Coulomb field as in common approaches, but to solve the Schrodinger equation with an electric potential taking Heisenberg uncertainty principle into account. A method for describing a generic electron potential is derived, and the result was integrated into the Schrodinger equation. As a direct consequence the electromagnetic coupling of the electrons was investigated by introducing an effective interaction distance to describe vacuum polarization effects. The Schrodinger equation is solved using Laplace transformations. By determining the effective interaction distance iteratively, the ground state energy was calculated and compared with the literature values. It could be shown that with a given value the backward calculation of the effective interaction distance gives plausible results of the ground state energy thus providing us with a convincing method to describe the helium atom analytically. An upper limit estimation for the spatial dimension of the interaction distance for quantum-electrodynamical effects around the electron is given as well as the existence of a minimal distance of a stable bonding state between two electrons in the nucleonic field. As a result, the chemical inertness of helium regarding chemical reactions i.e., the principle of the "closed" electron shell - can be made plausible. The wave function found for the helium atom is compared with the known solutions for the hydrogen atom and Hylleraas function as well, and differences between those are worked out.
- Abstract（参考訳）: 本報告では, 基底状態中の中性ヘリウムあるいはヘリウム様原子に対するシュロディンガー方程式の解析解とその対応する波動関数について述べる。
S,L=0の電子の絡み合った状態関数を詳細に検討する。
基本的な考え方は、電子を粒子のような点として扱うが、通常のクーロン場の点電荷として理解するのではなく、ハイゼンベルクの不確実性原理を考慮に入れたポテンシャルを持つシュロディンガー方程式を解くことである。
一般的な電子ポテンシャルを記述する方法が導出され、結果はシュロディンガー方程式に統合された。
その結果、電子の電磁結合は、真空偏極効果を記述する効果的な相互作用距離を導入することによって研究された。
シュロディンガー方程式はラプラス変換を用いて解かれる。
有効相互作用距離を反復的に決定することにより、基底状態エネルギーを計算し、文献値と比較した。
与えられた値により、有効相互作用距離の後方計算により、基底状態エネルギーのもっともらしい結果が得られることが示され、ヘリウム原子を解析的に記述する説得力のある方法が提供される。
電子の周りの量子-電気力学的効果に対する相互作用距離の空間的次元の上限推定と、核場内の2つの電子間の安定結合状態の最小距離の存在を与える。
その結果、化学反応に関するヘリウムの化学不確かさ、すなわち「閉ざされた」電子シェルの原理が立証可能である。
ヘリウム原子で見られる波動関数は、水素原子とヒエラアス関数の既知の解と比較され、それらの差が解決される。
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