論文の概要: Analytical solution of the Schrödinger equation for the neutral helium atom in the ground state considering the uncertainty principle and quantum-electrodynamical effects
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.03020v7
- Date: Sun, 27 Apr 2025 17:28:55 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-04-29 18:43:10.887995
- Title: Analytical solution of the Schrödinger equation for the neutral helium atom in the ground state considering the uncertainty principle and quantum-electrodynamical effects
- Title（参考訳）: 不確実性原理と量子電気力学効果を考慮した中性ヘリウム原子に対するシュレーディンガー方程式の解析解
- Authors: Frank Kowol,
- Abstract要約: 本報告では、中性ヘリウムおよびヘリウム様原子に対するシュル・オーディンガー方程式のテクティタブ初期解析解について述べる。
S = L = 0$ の電子の絡み合った波動関数を詳しく調べる。
研究は、核場における2つの電子間の安定な準結合状態の存在を推論する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: This report presents, presumably for the first time, the \textit{ab initio} analytical solution of the Schr\"odinger equation for neutral helium and helium-like atoms, reproducing its energy levels of the first three congruent S states. The entangled wave function of the electrons for $S = L = 0$ is examined in detail. Although the electron is treated as point-like, its field is not considered as caused by a point charge, as in common approaches, but instead respects Heisenberg's uncertainty principle, solving the Schr\"odinger equation with an adapted potential. Hence, a method for describing a generic electron potential is derived, and the result is integrated into the Schr\"odinger equation. Quantum-electrodynamical coupling effects of both electrons are identified as significantly influencing the ground energy of helium and are investigated by introducing an effective interaction length. The complete causality chain is derived via \textit{ab initio} calculations and verified with literature values. The Schr\"odinger equation is solved using Laplace transformations, and the energies for the first three S states are calculated. Accurate results for all three energy states are achieved within a relative error of $7.5 \times 10^{-16}$ to $7.6 \times 10^{-6}$ compared with literature values, thus providing a powerful method to describe helium analytically. These investigations deduce the existence of a stable quasi-bonding state between two electrons in a nucleonic field. This explains the inertness of helium in chemical reactions, i.e., the principle of the closed shell, and allows the spatial structure of helium to be calculated, yielding valid results consistent with literature values. Finally, the wave functions for helium are compared with the hydrogen solutions and Hylleraas' function as well.
- Abstract（参考訳）: この報告は、おそらく初めて、中性ヘリウムおよびヘリウム様原子に対するシュリンガー方程式の解析解である「textit{ab initio}」を提示し、最初の3つのS状態のエネルギー準位を再現した。
S = L = 0$ の電子の絡み合った波動関数を詳しく調べる。
電子は点状として扱われるが、その場は通常のアプローチのように点電荷によって引き起こされるものではなく、代わりにハイゼンベルクの不確実性原理を尊重し、適応ポテンシャルを持つシュリンガー方程式を解く。
したがって、一般的な電子ポテンシャルを記述する方法が導出され、結果はシュリンガー方程式に統合される。
両電子の量子-電気的カップリング効果は、ヘリウムの基底エネルギーに大きな影響を与え、効果的な相互作用長を導入することによって研究される。
完全な因果連鎖は、textit{ab initio} 計算によって導出され、文献値で検証される。
シュリンガー方程式はラプラス変換を用いて解かれ、最初の3つのS状態のエネルギーが計算される。
3つのエネルギー状態の正確な結果は、文学的な値と比較して7.5 \times 10^{-16}$から7.6 \times 10^{-6}$の相対誤差で達成される。
これらの研究は、核場の2つの電子の間に安定な準結合状態が存在することを示唆している。
これは、化学反応におけるヘリウムの不活性、すなわち閉殻の原理を説明し、ヘリウムの空間構造を計算し、文献値と整合性のある結果をもたらす。
最後に、ヘリウムの波動関数を水素溶液やヒエラスの関数と比較する。
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