論文の概要: Megastable quantization in self-excited systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.03906v2
• Date: Wed, 22 Jan 2025 11:02:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-23 13:29:24.920529
• Title: Megastable quantization in self-excited systems
• Title（参考訳）: 自励系におけるメガスタブル量子化
• Authors: Álvaro G. López, Rahil N. Valani,
• Abstract要約: 凝縮ポテンシャルの古典的な粒子は、ハミルトン保守力学系を生じさせる。 対応する量子粒子は、数え切れないほど無限の離散エネルギーレベルを示す。 我々の定式化は、一般の閉包ポテンシャルにおいて自励粒子に拡張することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: A classical particle in a confining potential gives rise to a Hamiltonian conservative dynamical system with an uncountably infinite continuous energy spectra, whereas the corresponding quantum particle exhibits countably infinite discrete energy levels. We consider a class of nonlinear self-sustained oscillators describing a classical active particle in a harmonic potential. These nonlinear oscillators emerge in the low-memory regime of both state-dependent time-delay systems as well as in non-Markovian stroboscopic models of walking droplets. Using averaging techniques, we prove the existence of a countably infinite number of asymptotically stable quantized orbits, i.e. megastability, for this class of self-excited systems. The set of periodic orbits consists of a sequence of nested limit-cycle attractors with quasilinear increasing amplitude and alternating stability, yielding smooth basins of attraction. By using the Lyapunov energy function, we estimate the energy spectra of this megastable set of orbits, and perform numerical simulations to confirm the mathematical analysis. Our formalism can be extended to self-excited particles in general confining potentials, resulting in different energy-frequency relations for these dynamical analogs of quantization.
• Abstract（参考訳）: 凝縮ポテンシャルの古典的粒子は、数え切れないほど無限の連続エネルギースペクトルを持つハミルトンの保守的力学系を生じさせるが、対応する量子粒子は数え切れないほど無限の離散エネルギーレベルを示す。 古典的活性粒子を調和ポテンシャルで記述した非線形自己持続型発振器のクラスを考える。 これらの非線形発振器は、状態依存の時間遅延系の低メモリ状態と、歩行液滴の非マルコフ分光モデルの両方に現れる。 平均化手法を用いて、このタイプの自励系に対して、漸近的に安定な量子化軌道の無数の無限の存在を証明した。 周期軌道の集合は、クアシリナールが振幅を増大させ、安定性を交互に変化させ、スムーズなアトラクションの盆地を産み出すネスト付きリミテッドサイクルの誘引器からなる。 リャプノフエネルギー関数を用いて、この巨視的な軌道のエネルギースペクトルを推定し、数値シミュレーションを行い、数学的解析を確かめる。 我々の定式化は、一般の閉包ポテンシャルにおいて自励粒子に拡張することができ、量子化のこれらの動的アナログに対して異なるエネルギー-周波数関係をもたらす。

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