論文の概要: Vectorized Conditional Neural Fields: A Framework for Solving Time-dependent Parametric Partial Differential Equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.03919v2
- Date: Sat, 13 Jul 2024 12:32:25 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-17 00:26:24.964169
- Title: Vectorized Conditional Neural Fields: A Framework for Solving Time-dependent Parametric Partial Differential Equations
- Title（参考訳）: ベクトル化された条件付きニューラルネットワーク:時間依存パラメトリック部分微分方程式を解くためのフレームワーク
- Authors: Jan Hagnberger, Marimuthu Kalimuthu, Daniel Musekamp, Mathias Niepert,
- Abstract要約: 本稿では、時間依存型PDEの解をニューラルネットワークとして表現するために、VCNeF(Vectorized Conditional Neural Fields)を提案する。
VCNeFsは、複数の時間的クエリポイントに対して、そのソリューションを並列に計算し、複雑さをモデル化する。
広範な実験により、VCNeFは既存のMLベースのサロゲートモデルと競合し、しばしば上回っていることが示されている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.052158194490715
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Transformer models are increasingly used for solving Partial Differential Equations (PDEs). Several adaptations have been proposed, all of which suffer from the typical problems of Transformers, such as quadratic memory and time complexity. Furthermore, all prevalent architectures for PDE solving lack at least one of several desirable properties of an ideal surrogate model, such as (i) generalization to PDE parameters not seen during training, (ii) spatial and temporal zero-shot super-resolution, (iii) continuous temporal extrapolation, (iv) support for 1D, 2D, and 3D PDEs, and (v) efficient inference for longer temporal rollouts. To address these limitations, we propose Vectorized Conditional Neural Fields (VCNeFs), which represent the solution of time-dependent PDEs as neural fields. Contrary to prior methods, however, VCNeFs compute, for a set of multiple spatio-temporal query points, their solutions in parallel and model their dependencies through attention mechanisms. Moreover, VCNeF can condition the neural field on both the initial conditions and the parameters of the PDEs. An extensive set of experiments demonstrates that VCNeFs are competitive with and often outperform existing ML-based surrogate models.
- Abstract（参考訳）: 変圧器モデルは部分微分方程式(PDE)の解法としてますます使われている。
いくつかの適応法が提案されており、これらは全て2次記憶や時間複雑性といったトランスフォーマーの典型的な問題に悩まされている。
さらに、PDE解決のためのすべての一般的なアーキテクチャは、イデアル・サロゲートモデルのようないくつかの望ましい性質の少なくとも1つを欠いている。
(i)訓練中に見えないPDEパラメータへの一般化
(II)空間的・時間的ゼロショット超解像
(三)連続時間外挿
(四)1D、2D、3DPDEのサポート、及び
(v) より長い時間的ロールアウトのための効率的な推論。
これらの制約に対処するため、時間依存型PDEの解をニューラルネットワークとして表現するVCNeF(Vectorized Conditional Neural Fields)を提案する。
しかし、従来の方法とは対照的に、VCNeFsは複数の時空間のクエリポイントに対して、それらのソリューションを並列に計算し、アテンション機構を通じて依存関係をモデル化する。
さらに、VCNeFは初期条件とPDEのパラメータの両方でニューラルネットワークを条件付けすることができる。
広範な実験により、VCNeFは既存のMLベースのサロゲートモデルと競合し、しばしば優れていることが示されている。
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