論文の概要: PAGP: A physics-assisted Gaussian process framework with active learning
for forward and inverse problems of partial differential equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.02583v1
- Date: Wed, 6 Apr 2022 05:08:01 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-04-07 14:16:38.925768
- Title: PAGP: A physics-assisted Gaussian process framework with active learning
for forward and inverse problems of partial differential equations
- Title（参考訳）: PAGP:偏微分方程式の前方および逆問題に対する能動的学習を伴う物理学支援ガウス過程フレームワーク
- Authors: Jiahao Zhang, Shiqi Zhang, Guang Lin
- Abstract要約: 連続時間、離散時間、ハイブリッドモデルという3つの異なるモデルを紹介します。
与えられた物理情報は、設計したGP損失関数を通してガウス過程モデルに統合される。
最後に、連続時間モデルと離散時間モデルを組み合わせた新しいハイブリッドモデルを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.826754199680474
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this work, a Gaussian process regression(GPR) model incorporated with
given physical information in partial differential equations(PDEs) is
developed: physics-assisted Gaussian processes(PAGP). The targets of this model
can be divided into two types of problem: finding solutions or discovering
unknown coefficients of given PDEs with initial and boundary conditions. We
introduce three different models: continuous time, discrete time and hybrid
models. The given physical information is integrated into Gaussian process
model through our designed GP loss functions. Three types of loss function are
provided in this paper based on two different approaches to train the standard
GP model. The first part of the paper introduces the continuous time model
which treats temporal domain the same as spatial domain. The unknown
coefficients in given PDEs can be jointly learned with GP hyper-parameters by
minimizing the designed loss function. In the discrete time models, we first
choose a time discretization scheme to discretize the temporal domain. Then the
PAGP model is applied at each time step together with the scheme to approximate
PDE solutions at given test points of final time. To discover unknown
coefficients in this setting, observations at two specific time are needed and
a mixed mean square error function is constructed to obtain the optimal
coefficients. In the last part, a novel hybrid model combining the continuous
and discrete time models is presented. It merges the flexibility of continuous
time model and the accuracy of the discrete time model. The performance of
choosing different models with different GP loss functions is also discussed.
The effectiveness of the proposed PAGP methods is illustrated in our numerical
section.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,偏微分方程式(pdes)に与えられた物理情報を組み込んだガウス過程回帰(gpr)モデルを開発した。
このモデルのターゲットは、解を見つけるか、初期条件と境界条件で与えられたPDEの未知の係数を発見するという2つのタイプの問題に分けることができる。
連続時間、離散時間、ハイブリッドモデルという3つの異なるモデルを紹介します。
与えられた物理情報は、設計したGP損失関数を通してガウス過程モデルに統合される。
本論文では,標準gpモデルを訓練するための2つの異なるアプローチに基づき,損失関数を3種類提供する。
論文の第1部では,時間領域を空間領域として扱う連続時間モデルについて紹介する。
与えられたPDEの未知係数は、設計された損失関数を最小化することによりGPハイパーパラメータと共に学習することができる。
離散時間モデルでは、まず時間的領域を離散化する時間的離散化スキームを選択する。
そして、PAGPモデルが各タイミングで適用され、最後に与えられたテストポイントでPDE解を近似するスキームと共に適用される。
この設定で未知の係数を発見するには、2つの特定の時間での観測が必要であり、最適係数を得るために混合平均二乗誤差関数を構築する。
最後に,連続時間モデルと離散時間モデルを組み合わせた新しいハイブリッドモデルを提案する。
連続時間モデルの柔軟性と離散時間モデルの精度をマージします。
GP損失関数の異なるモデルを選択する際の性能についても論じる。
提案するpagp法の有効性を数値的に示す。
関連論文リスト
- Towards Efficient Time Stepping for Numerical Shape Correspondence [55.2480439325792]
偏微分方程式(PDE)に基づく手法が確立されており、例えば古典的な熱核シグネチャを含む。
本研究の目的は,形状解析の文脈における時間積分の手法の有用な性質を特定できるかどうかを評価することである。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-12-21T13:40:03Z) - Fully probabilistic deep models for forward and inverse problems in
parametric PDEs [1.9599274203282304]
本稿では,PDEのパラメータ・ツー・ソリューション(前方)と解・ツー・パラメータ(逆)マップを同時に学習する物理駆動型ディープ潜在変数モデル(PDDLVM)を提案する。
提案フレームワークは、観測データをシームレスに統合し、逆問題を解決するとともに、生成モデルを構築するために容易に拡張できる。
有限要素離散パラメトリックPDE問題に対して,本手法の有効性とロバスト性を示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-08-09T15:40:53Z) - Semi-supervised Learning of Partial Differential Operators and Dynamical
Flows [68.77595310155365]
本稿では,超ネットワーク解法とフーリエニューラル演算子アーキテクチャを組み合わせた新しい手法を提案する。
本手法は, 1次元, 2次元, 3次元の非線形流体を含む様々な時間発展PDEを用いて実験を行った。
その結果、新しい手法は、監督点の時点における学習精度を向上し、任意の中間時間にその解を補間できることを示した。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-07-28T19:59:14Z) - Neural Laplace: Learning diverse classes of differential equations in
the Laplace domain [86.52703093858631]
本稿では,これらすべてを含む多種多様な微分方程式(DE)を学習するための統一的な枠組みを提案する。
時間領域の力学をモデル化する代わりに、ラプラス領域でモデル化する。
The experiment, Neural Laplace shows excellent performance in modelling and extrapolating the trajectories of various class of DEs。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-06-10T02:14:59Z) - Physics Informed RNN-DCT Networks for Time-Dependent Partial
Differential Equations [62.81701992551728]
時間依存偏微分方程式を解くための物理インフォームド・フレームワークを提案する。
我々のモデルは離散コサイン変換を用いて空間的および反復的なニューラルネットワークを符号化する。
ナヴィエ・ストークス方程式に対するテイラー・グリーン渦解の実験結果を示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-02-24T20:46:52Z) - Mixed Effects Neural ODE: A Variational Approximation for Analyzing the
Dynamics of Panel Data [50.23363975709122]
パネルデータ解析に(固定・ランダムな)混合効果を取り入れたME-NODEという確率モデルを提案する。
我々は、Wong-Zakai定理によって提供されるSDEの滑らかな近似を用いて、我々のモデルを導出できることを示す。
次に、ME-NODEのためのエビデンスに基づく下界を導出し、(効率的な)トレーニングアルゴリズムを開発する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-02-18T22:41:51Z) - Message Passing Neural PDE Solvers [60.77761603258397]
我々は、バックプロップ最適化されたニューラル関数近似器で、グラフのアリーデザインのコンポーネントを置き換えるニューラルメッセージパッシング解決器を構築した。
本稿では, 有限差分, 有限体積, WENOスキームなどの古典的手法を表現的に含んでいることを示す。
本研究では, 異なる領域のトポロジ, 方程式パラメータ, 離散化などにおける高速, 安定, 高精度な性能を, 1次元, 2次元で検証する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-02-07T17:47:46Z) - Semi-Implicit Neural Solver for Time-dependent Partial Differential
Equations [4.246966726709308]
本稿では,PDEの任意のクラスに対して,データ駆動方式で最適な反復スキームを学習するためのニューラルソルバを提案する。
従来の反復解法に類似したニューラルソルバの正当性と収束性に関する理論的保証を提供する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-09-03T12:03:10Z) - The temporal overfitting problem with applications in wind power curve
modeling [8.057262184815636]
本稿では,時間的過適合問題に対処する新しい手法を提案する。
本稿では,風力エネルギーのパワー曲線モデリングを対象とする。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-12-02T17:39:57Z) - Learning continuous-time PDEs from sparse data with graph neural
networks [10.259254824702555]
本稿では、メッセージパッシンググラフニューラルネットワークにより制御方程式をパラメータ化した動的システムの連続時間差分モデルを提案する。
モデルが非構造化グリッドで機能する能力、任意の時間ステップ、ノイズの多い観測を実演する。
提案手法は,PDEと最先端予測性能の第一次・高次PDEを含む,既知の物理系に対する既存手法と比較する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-06-16T07:15:40Z) - Neural Controlled Differential Equations for Irregular Time Series [17.338923885534197]
通常の微分方程式はその初期条件によって決定され、その後の観測に基づいて軌道を調整するメカニズムは存在しない。
ここでは、Emph制御微分方程式のよく理解された数学を通して、これをどのように解決するかを示す。
実験により,本モデルが類似モデル (ODE や RNN をベースとした) に対して, 種々のデータセットに対する実験的検討において, 最先端の性能を実現することを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-05-18T17:52:21Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。