論文の概要: Extreme Theory of Functional Connections: A Physics-Informed Neural
Network Method for Solving Parametric Differential Equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2005.10632v1
- Date: Fri, 15 May 2020 22:51:04 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-12-02 23:00:11.382621
- Title: Extreme Theory of Functional Connections: A Physics-Informed Neural
Network Method for Solving Parametric Differential Equations
- Title（参考訳）: 関数接続の極端理論:パラメトリック微分方程式を解く物理インフォームドニューラルネットワーク法
- Authors: Enrico Schiassi, Carl Leake, Mario De Florio, Hunter Johnston, Roberto
Furfaro, Daniele Mortari
- Abstract要約: 本稿では、X-TFCと呼ばれるパラメトリック微分方程式(DE)に関わる問題を解くための物理インフォームド手法を提案する。
X-TFCはPINNとDeep-TFCとは異なるが、PINNとDeep-TFCはディープNNを使用し、X-TFCはシングルレイヤーNNまたはより正確にはExtreme Learning Machine, ELMを使用する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this work we present a novel, accurate, and robust physics-informed method
for solving problems involving parametric differential equations (DEs) called
the Extreme Theory of Functional Connections, or X-TFC. The proposed method is
a synergy of two recently developed frameworks for solving problems involving
parametric DEs, 1) the Theory of Functional Connections, TFC, and the
Physics-Informed Neural Networks, PINN. Although this paper focuses on the
solution of exact problems involving parametric DEs (i.e. problems where the
modeling error is negligible) with known parameters, X-TFC can also be used for
data-driven solutions and data-driven discovery of parametric DEs. In the
proposed method, the latent solution of the parametric DEs is approximated by a
TFC constrained expression that uses a Neural Network (NN) as the
free-function. This approximate solution form always analytically satisfies the
constraints of the DE, while maintaining a NN with unconstrained parameters,
like the Deep-TFC method. X-TFC differs from PINN and Deep-TFC; whereas PINN
and Deep-TFC use a deep-NN, X-TFC uses a single-layer NN, or more precisely, an
Extreme Learning Machine, ELM. This choice is based on the properties of the
ELM algorithm. In order to numerically validate the method, it was tested over
a range of problems including the approximation of solutions to linear and
non-linear ordinary DEs (ODEs), systems of ODEs (SODEs), and partial DEs
(PDEs). Furthermore, a few of these problems are of interest in physics and
engineering such as the Classic Emden-Fowler equation, the Radiative Transfer
(RT) equation, and the Heat-Transfer (HT) equation. The results show that X-TFC
achieves high accuracy with low computational time and thus it is comparable
with the other state-of-the-art methods.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,関数接続の極限理論 (Extreme Theory of Functional Connections, X-TFC) と呼ばれるパラメトリック微分方程式 (DE) を含む問題を解くための,新しい,正確かつ堅牢な物理インフォームド手法を提案する。
提案手法は, パラメトリックDES, 1) 機能接続理論, TFC, および物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN) に関わる問題を解くための, 最近開発された2つのフレームワークの相乗効果である。
本稿では、既知のパラメータによるパラメトリックDES(モデリングエラーが無視される問題)に関する正確な問題の解に焦点をあてるが、X-TFCはデータ駆動の解やパラメトリックDESの発見にも利用できる。
提案手法では, ニューラルネットワーク(NN)を自由関数とするTFC制約式を用いて, パラメトリックDESの潜伏解を近似する。
この近似解形式は常にDeの制約を解析的に満たし、Deep-TFC法のような制約のないパラメータを持つNNを維持している。
X-TFCはPINNとDeep-TFCとは異なるが、PINNとDeep-TFCはディープNNを使用し、X-TFCはシングルレイヤーNNまたはより正確にはExtreme Learning Machine, ELMを使用する。
この選択は、EMMアルゴリズムの特性に基づいている。
この手法を数値的に検証するために、線形および非線形の通常のDES(ODE)、ODEのシステム(SODE)、部分Des(PDE)に対する解の近似を含む様々な問題に対して試験を行った。
さらに、これらの問題のいくつかは、古典的なエンデン・フォウラー方程式、放射移動(RT)方程式、熱移動(HT)方程式など、物理学や工学に関心がある。
その結果,X-TFCは計算時間が少なく,他の最先端手法に匹敵する精度が得られた。
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