論文の概要: Constant search time algorithm via topological quantum walks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.18768v2
• Date: Thu, 4 Jul 2024 08:03:33 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-08 22:24:52.552964
• Title: Constant search time algorithm via topological quantum walks
• Title（参考訳）: 位相量子ウォークによる定時間探索アルゴリズム
• Authors: D. O. Oriekhov, Guliuxin Jin, Eliska Greplova,
• Abstract要約: 本研究では,探索確率を極端に改善した探索時間量子アルゴリズムの実現が可能であることを示す。 具体的には,2次元分割型量子ランダムウォークによって実現された空間探索アルゴリズムについて検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: It is well-known that quantum algorithms such as Grover's can provide a quadradic speed-up for unstructured search problems. By adding topological structure to a search problem, we show that it is possible to achieve a constant search-time quantum algorithm with a constant improvement of the search probability over classical search. Specifically, we study the spatial search algorithm implemented by a two-dimensional split-step quantum random walks that realize topologically nontrivial phases and show the asymptotic search behavior is constant with growing system size. Using analytical and numerical calculations, we determine the efficient search regions in the parameter space of the quantum walker. These regions correspond to pairs of trapped states formed near a lattice defect. By studying the spectral properties of the discrete time-evolution-operators, we show that these trapped states have large overlap with the initial state. This correspondence, which is analogous to localization by constructive interference of bound states, makes it possible to reach the best possible search-time asymptotic and produce a disorder-protected fast search in quantum random walks.
• Abstract（参考訳）: グロバーのような量子アルゴリズムが、構造化されていない探索問題に対して4次高速化を提供できることはよく知られている。 探索問題に位相構造を加えることで、古典的な探索よりも探索確率を一定に改善した定時探索量子アルゴリズムを実現することができることを示す。 具体的には、位相的に非自明な位相を実現する2次元分割型量子ランダムウォークによって実現された空間探索アルゴリズムについて検討し、漸近探索挙動がシステムサイズの増加とともに一定であることを示す。 解析的および数値計算を用いて、量子ウォーカーのパラメータ空間における効率的な探索領域を決定する。 これらの領域は格子欠陥の近くで形成された一対の閉じ込められた状態に対応する。 離散時間進化演算子のスペクトル特性を研究することにより、これらの捕捉状態が初期状態と大きく重なることを示す。 この対応は、境界状態の構成的干渉による局所化に類似しており、最高の探索時間漸近状態に到達し、量子ランダムウォークにおいて障害に保護された高速探索を生成することができる。

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